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Type: DISSERTAÇÃO DIGITAL
Degree Level: Mestrado
Title: Estudo do problema de Kepler via simetrias de Lie
Title Alternative: The Kepler's problem via Lie's symmetries
Author: Conceição, Pammela Ramos, 1993-
Advisor: Bozhkov, Yuri Dimitrov, 1962-
Abstract: Resumo: Nesta dissertação, trabalhamos com as três Leis de Kepler utilizando Simetrias de Lie. Iniciamos com uma abordagem clássica sobre as leis de Kepler, mostrando de forma detalhada a maneira com que Newton, utilizando sua mecânica e a Lei da Gravitação Universal, demonstrou tais Leis. Também fazemos uma abordagem sobre Simetrias de Lie com alguns conceitos básicos de simetria, grupos de Lie de 1-parâmetro, geradores de grupo e as equações de Lie. Estudamos sobre sistemas de equações diferenciais de segunda ordem, a EDP de primeira ordem correspondente e as condições de simetrias. Fizemos uma pequena abordagem sobre simetrias de Noether e o Teorema de Noether. Calculamos as Simetrias de Lie do Problema de Kepler, e por fim, utilizando simetrias, demonstramos de forma clara as três leis de Kepler. Além disso, trabalhado um pouco com simetrias de Cartan e primeiras integrais quadráticas encontramos outra lei de conservação vetorial que se trata do vetor de Laplace-Runge-Lenz

Abstract: In this dissertation, we worked with the three Kepler¿s laws using Lie¿s symmetries. We started with a classical approach to Kepler¿s laws, showing in detail the way that Newton, using his mechanics and the Law of Universal Gravitation, obtained the three Kepler¿s Laws. We also presented some elements of the Sophus Lie theory of symmetries of differential equations. Namely: Lie point symmetries, 1-parameter Lie groups, infinitesimal generators of such groups and Lie¿s equations. Using this theory we studied second-order differentials equations, the corresponding first-order PDE and symmetry conditions. We have also discussed the Noether¿s symmetries and the Noether¿s theorem. We calculated explicitly the Lie point symmetries of the Kepler¿s Problem. Finally, using the obtained symmetries, we showed clearly the three laws of Kepler can be obtained in this way. Moreover, we worked a bit with Cartan¿s symmetries and quadratic integrals. We found in this way another vector conservation law, namely the Laplace-Runge-Lenz vector, which determines a dynamical symmetry of the Kepler¿s Problem
Subject: Kepler, Leis de
Lie, Simetrias de
Laplace-Runge-Lenz, Vetor de
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2017
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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