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Type: TESE DIGITAL
Title: Contribuições em codificação no espaço projetivo e proposta de códigos quânticos de subespaços na grassmanniana
Title Alternative: Contributions in coding over the projective space and proposal of quantum subspace codes in the Grassmannian
Author: Lima, Leandro Bezerra de, 1979-
Advisor: Palazzo Júnior, Reginaldo, 1951-
Abstract: Resumo: Este trabalho de doutorado consiste em apresentar algumas contribuições em codificação no espaço projetivo. Esta é uma área de pesquisa que possui importantes aplicações em codificação de rede. A conexão entre codificação no espaço projetivo e a codificação de rede se dá através do canal de comunicação matricial. Neste contexto, mostramos um estudo de códigos de subespaços n-shot geometricamente uniforme, trazendo uma construção de tais códigos. Evidenciamos um isomorfismo entre reticulado de um grupo abeliano consistindo do grupo das unidades do corpo finito F_p, p primo, e o diagrama de Hasse de espaços projetivos P((F_p)^m). Esse isomorfismo permite trabalhar em ambas as estruturas, os códigos de subespaços n-shot. Por fim, exibimos uma proposta de construção de códigos quânticos de subespaços na grassmanniana. Neste caso, uma possibilidade é a aplicação em codificação de redes quânticas. Dado isso, propomos duas construções de códigos quânticos de subespaços na grassmanniana. A primeira, descrevemos um rotulamento do estado quântico separável arbitrário universal, e a partir desse rotulamento, associamos a códigos de subespaços na grassmanniana, com a máxima distância de subespaços, estados quânticos com o máximo emaranhamento global, também usamos os códigos de subespaços n-shot para descrever estados quânticos de máximo emaranhamento global generalizado. E a segunda, exibimos um rotulamento associado diretamente à uma classe de estados quânticos de máximo emaranhamento global por meio de uma matriz modificada da classe dos códigos Reed-Muller

Abstract: This doctoral thesis consists on the introduction of some contributions for the projective space codification. This is an area with important applications on Network coding. The connection between codification on the projective space and network coding rises through the matrix communication channel. In this context, we present a study of geometrically uniform n-shot subspace codes, and a construction for such codes. We make evident an isomorphism between an Abelian group lattice, consisting on the unit group of the field F_p, p is a prime number, with the Hasse diagram of projective spacesP((F_p)^m). This isomorphism allows to work in both structures, the n-shot subspace codes. In this case, one possibilityis the application on the codification of quantum networks. Given that, we propose two proposals for the construction of subspace quantum codes in the Grassmannian. Thefirst, we describe a labeling of the universal arbitrary and separable quantum state, and from this labeling, we associate subspace codes in the Grassmannian, with the maximum subspace distance, to quantum states with the maximum global entanglement, we also use then-shot subspaces codes to describe quantum states of maximum generalized global entanglement. And the second, we exhibit a labeling directly associated to a class of quantum states of maximum global entanglement through a modified matrix from the class of Reed-Muller codes
Subject: Teoria da codificação
Geometria hiperbólica
Códigos corretores de erros (Teoria da informação)
Mecânica quântica
Grassmann, Variedades de
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2017
Appears in Collections:FEEC - Tese e Dissertação

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