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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Métodos de elementos finitos mistos-híbridos para um problema elíptico não linear em malhas quadrilaterais
Title Alternative: Mixed-hybrid finite element methods for a non-linear elliptic problem on quadrilateral meshes
Author: Romero Pinedo, Margui Angélica, 1985-
Advisor: Correa, Maicon Ribeiro, 1979-
Abstract: Resumo: Nesta tese são estudadas aproximações numéricas da solução de um problema de valor de contorno eliptico, não linear, com domínio em duas dimensões, com particular interesse na modelagem do escoamento de fluidos em meios porosos. Especificamente o modelo estudado descreve o escoamento de um fluido ligeiramente compressível num meio poroso rígido, em regime permanente. A abordagem empregada para a aproximação numérica se baseia no uso de métodos de elementos finitos mistos e mistos-híbridos em malhas quadrilaterais. Na primeira parte é estudada a teoria de métodos de elementos finitos mistos para o problema em sua forma linear. Também são estudadas diferentes famílias de espaços compatíveis para esse tipo de métodos em malhas quadrilaterais, já conhecidas, e suas propriedades de aproximação em malhas de elementos afins e não afins. Após as considerações sobre a construção de espaços conformes para as formulações mistas, é apresentada a formulação mista híbrida associada para esse tipo de problema e é discutida a sua relação com a formulação mista discreta. Em seguida é feito um estudo do problema em sua forma não-linear e são apresentadas hipóteses que permitam garantir existência e unicidade das soluções do problema forte, como também do problema misto discreto e são apresentados resultados de convergência, obtidos em diferentes trabalhos. Nessa parte é proposto um algoritmo iterativo de tipo Picard para a solução do problema, que utiliza uma formulação mista híbrida e os diferentes espaços em malhas quadrilaterais estudados. Através de experimentos numéricos compara-se o desempenho de diferentes famílias de espaços discretos compatíveis na aproximação das quantidades de interesse em malhas afins e não afins

Abstract: This thesis deals with numerical approximations of the solution of a non-linear elliptic boundary value problem, in two-dimensional domains, that arises in the fluid flow in porous media, such as the steady state flow of a slightly compressible fluid in a rigid porous medium. The proposed methodology is based on the use of mixed and mixed-hybrid finite element methods, on quadrilateral meshes. The first part describes the theory of mixed finite element methods applied to linear problems. It is discussed the use of different families of compatible spaces for such methods on quadrilateral meshes obtained by affine and non-affine mappings and it is introduced the equivalent mixed-hybrid formulation. The study of non-linear elliptic problem follows by presenting hypotheses that guarantee existence and uniqueness of strong solutions of the problem, as well as of the discrete mixed problem, and convergence of the numerical solutions. It is proposed an iterative algorithm, of Picard type, for the solution of the non-linear problem, which uses a mixed-hybrid formulation and the different conform finite element families studied. A representative set of numerical experiments is presented throughout the thesis, in order to confirm the predicted convergence results and to compare the accuracy of the proposed methodology when different conform spaces are used
Subject: Método dos elementos finitos
Equações diferenciais não-lineares - Soluções numéricas
Editor: [s.n.]
Citation: ROMERO PINEDO, Margui Angélica. Métodos de elementos finitos mistos-híbridos para um problema elíptico não linear em malhas quadrilaterais. 2016. 1 recurso online (91 p.). Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/321815>. Acesso em: 1 set. 2018.
Date Issue: 2016
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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