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Type: TESE DIGITAL
Title: Uniformização de curvas algébricas associadas a sequências de Farey através de equações diferenciais fuchsianas na proposta de novos sistemas de comunicação
Title Alternative: Uniformization of algebraic curves associated with Farey sequences by fuchsian differential equations for the design of new communication systems
Author: Oliveira, Anderson José de, 1985-
Advisor: Palazzo Júnior, Reginaldo, 1951-
Abstract: Resumo: O estudo das equações diferenciais ordinárias é amplamente explorado com o objetivo de analisar seu caráter teórico, bem como as aplicações das mesmas nas mais diversas áreas do conhecimento. As equações diferenciais fuchsianas, um tipo especial de equação diferencial ordinária, assim como a geometria hiperbólica, um tipo de geometria não-euclidiana, são duas importantes áreas, ainda pouco exploradas. Neste trabalho, buscamos além de explorar essas duas importantes ferramentas matemáticas, estabelecer as conexões entre as mesmas, analisando os aspectos teóricos, bem como as possíveis aplicações nas áreas da matemática e da engenharia. Os objetivos deste trabalho são: a) apresentação de uma nova classe de equações diferenciais, muito utilizada em problemas de Física-Matemática, as equações diferenciais fuchsianas, b) relacionar as singularidades de uma equação diferencial fuchsiana com as tesselações de Farey, da geometria hiperbólica, bem como identificar equações diferenciais fuchsianas dadas as singularidades, c) relacionar equações diferenciais fuchsianas com a superfície de Riemann de gênero máximo, por meio do detalhamento das propostas de Whittaker, Mursi e Brezhnev, d) utilizar elementos de sequências de Farey no processo de caracterização da superfície de Riemann associada a coeficientes de equações diferenciais fuchsianas, e) identificar os geradores do grupo fuchsiano associados às equações diferenciais fuchsianas analisadas, f) identificar a região fundamental para a uniformização de curvas algébricas planares. Os resultados encontrados permitem, além da caracterização teórica dos principais elementos de equações diferenciais fuchsianas, geometria hiperbólica e análise complexa, a análise das aplicações de tais ferramentas, como a construção de constelações de sinais em um processo de transmissão de informação. Busca-se com esse trabalho alcançar pesquisadores com interesse em matemática pura e aplicada e engenharias, sendo uma abordagem de extrema relevância em diversas áreas do conhecimento

Abstract: The study of ordinary differential equations is widely exploited in order to analyze its theoretical character and applications of the same in different areas of knowledge. The Fuchsian differential equations, a special kind of ordinary differential equation, as well as hyperbolic geometry, a kind of non-Euclidean geometry, are two important areas still unexplored. In this work, we search besides to explore this two important mathematical tools, establish the connections between them, analyzing the theoretical aspects associated with them, as well as possible applications in mathematics areas and engineering. The aims of this work are: a) presentation of a new class of differential equations, widely used in Mathematical Physics problems, the Fuchsian differential equations, b)relate the singularities of a Fuchsian differential equation with Farey tessellations, of the hyperbolic geometry as well as identify Fuchsian differential equations given the singularities, c) relate Fuchsian differential equations with the Riemann surface of maximum genus through the detailing of Whittaker, Mursi and Brezhnev proposals, d) use elements of Farey sequences in the characterization of Riemann surface associated with the coefficients of Fuchsian differential equations, e) identify the generators of the fuchsian group associated with the Fuchsian differential equations analyzed, f) identify the fundamental region for the uniformization of planar algebraic curves . The founded results allow besides the theoretical characterization of the main elements of Fuchsian differential equations, hyperbolic geometry and complex analysis, the analysis of application of such tools, as the construction of signal constellations in an information transmission process. We seek with this work achieving researchers with an interest in pure and applied mathematics and engineering, being an approach of extreme relevance in many
Subject: Equações diferenciais
Farey, Series de
Mobius, Transformações de
Grupos fuchsianos
Sistemas de comunicação
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2017
Appears in Collections:FEEC - Dissertação e Tese

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