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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Um método de espaço nulo livre de bases para a resolução de problemas de ponto-de-sela simétricos e generalizados
Title Alternative: A basis-free null space method for solving symmetric and generalized saddle point problems
Author: Mendes, Douglas, 1985-
Advisor: Ehrhardt, Maria Aparecida Diniz, 1956-
Abstract: Resumo: Nesta tese empregamos uma abordagem matricial de lagrangiano aumentado para determinar as soluções exatas de uma ampla classe de sistemas lineares, composta por problemas de ponto-de-sela, tanto simétricos quanto não simétricos. Modestas hipóteses são levantadas para esse fim e um pré-condicionamento é especialmente desenvolvido para diminuir a sensibilidade dos sistemas lineares antes do cálculo de suas soluções. Dessa forma as expressões encontradas podem ser propriamente empregadas para fins computacionais em um grande número de aplicações. Como um exemplo de um tal procedimento, desenvolvemos um método direto para a resolução de problemas de ponto-de-sela simétricos. Então mostramos que esse método está intrinsicamente relacionado a métodos de espaço nulo, mas não depende da determinação de uma base para o espaço nulo desses outros. Por essa razão, dizemos que o método proposto é um método de espaço nulo livre de bases. Ainda estendemos o método anterior a um método direto de resolução de problemas de ponto-de-sela generalizados, para o qual podemos livremente fazer as mesmas afirmações. Até onde sabemos, não existem métodos diretos especializados na resolução destes últimos problemas. Tão pouco a solução exata deles é conhecida na literatura. Assim ela é do maior interesse, já que pode levar ao desenvolvimento de algoritmos eficientes para a resolução dos mesmos, além dos nossos próprios. Por fim, explicitamos a expressão da inversa da matriz de coeficientes dos sistemas não-simétricos, também não conhecida na literatura, e identificamos as condições mais fracas possíveis necessárias para se garantir a solubilidade de todos os problemas de ponto-de-sela considerados, uma vez mais obtendo resultados inéditos

Abstract: In this thesis we use an augmented Lagrangian matrix approach to determine the exact solutions of a broad class of linear systems composed by symmetric and nonsymmetric saddle point problems. Some mild assumptions are made to this end and a preconditioning is specially designed to decrease the sensitivity of the linear systems before the calculation of their solutions. In this way, the expressions found can be properly employed for computational purposes in a large number of applications. As an example of such a procedure, we develop a direct method for solving symmetric saddle point problems. Then we show that this method is intrinsically related with the null space method, but it doesn't depend on finding a basis to the null space of the latter. For this reason, we say the proposed method is a basis-free null space method. This method is also extended to a direct method for the solving of generalized saddle point problems, for which we can also freely make the same statements. To the best of our knowledge, there isn't any specific direct method for the solving of the last problems. So little their exact solution is known in the literature. Thus it is of major interest, since it can lead to the development of efficient algorithms, besides our own. Lastly, we explicit the expression of the inverse of the coefficient matrix of the nonsymmetric systems, also not know in the literature, and we identify the weakest possible assumptions that are needed to guarantee the solvability of all the saddle point problems considered here, once again obtaining new results
Subject: Sistemas ponto de sela
Soluções exatas
Métodos numéricos
Pré-condicionadores
Editor: [s.n.]
Citation: MENDES, Douglas. Um método de espaço nulo livre de bases para a resolução de problemas de ponto-de-sela simétricos e generalizados. 2016. 1 recurso online (194 p.). Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/321702>. Acesso em: 31 ago. 2018.
Date Issue: 2016
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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