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Type: TESE DIGITAL
Title: Perturbações descontínuas de sistemas suaves
Title Alternative: Discontinuous perturbations on smooth systems
Author: Damacena, Thais Borges, 1988-
Advisor: Teixeira, Marco Antonio, 1944-
Abstract: Resumo: Certos fenômenos contínuos que ocorrem principalmente na Engenharia (por exemplo controle de sistemas) devido a certas particularidades técnicas são modelados por equações diferenciais com o segundo membro descontínuo. Esse fato nos motivou a plantear o seguinte problema: Seja X um campo vetorial suave bidimensional definido em uma variedade com bordo M numa vizinhança da origem. Podemos naturalmente mergulhar o campo X no espaço de campos de vetores suaves por partes (Z(X)=(X,X)). Nesse contexto, primeiramente estudamos esse mergulho restrito ao subespaço dos campos vetoriais possuindo certas propriedades simétricas (sistemas com refração). Mostramos que quando X é um campo estruturalmente estável então Z também será estruturalmente estável dentro do espaço dos campos descontínuos com refração, o que não acontecerá no caso geral. Nos casos onde X ocorre genericamente à um parâmetro exibimos as respectivas formas normais e os correspondentes diagramas de bifurcação. Estudamos também o comportamento local de bifurcações genéricas locais em torno de singularidades típicas em contexto mais geral. Por fim, investigamos a existência de órbitas fechadas isoladas de uma perturbação linear descontínua de um campo vetorial Z(X) quando o conjunto de descontinuidade é uma variedade algébrica no plano e X possui um centro linear na origem

Abstract: Certain continuous phenomena that occur mainly in Engineering (e.g. control systems) due to certain technical features are modeled by differential equations with discontinuous righthand sides. This fact motivated the following problem: Let X be a two-dimensional smooth vector field defined on a manifold with boundary M in a neighborhood of the origin. We can consider the natural embedding of X at the space of the piecewise smooth vector fields ( Z (X) = (X, X) ). In this context, first we studied this restricted embedding on the subspace of vector fields that have certain symmetry properties (refractive systems). We showed that when X is a structurally stable field then Z will also be structurally stable at the space of refractive fields. This will not happen in the general case. When X occurs generically in one-parameter we presented their normal forms and corresponding bifurcation diagrams. We also studied the local behavior of local generic bifurcations around typical singularities in a more general context. Finally, we investigated the existence of isolated closed orbits of a discontinuous linear perturbation of a vector field Z(X) when discontinuity set is an algebraic manifold and X has a linear center at the origin
Subject: Filippov, Sistemas de
Teoria da bifurcação
Campos vetoriais descontínuos
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2016
Appears in Collections:IMECC - Dissertação e Tese

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