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Type: TESE
Title: Uma abordagem via transformada de Fourier para as equações de Navier-Stokes = boa-colocação e comportamento assintótico
Title Alternative: An approach via Fourier transform for the Navier-Stokes equetions : well-posedness and asymptotic behavior
Author: Valencia Guevara, Julio Cesar, 1985-
Advisor: Ferreira, Lucas Catão de Freitas, 1977-
Abstract: Resumo: Estudamos existência, unicidade, dependência contínua nos dados e comportamento assint ótico de soluções globais das equações de Navier-Stokes (com n >= 3), sob condições de pequenez no dado inicial e na força externa, em um espaço de distribuições (PMa) cuja construção é baseada na transformada de Fourier. Este espaço contém funções fortemente singulares e, em particular, funções homogêneas de um certo grau cuja correspondente solução (com tais dados) é auto-similar. Além disso, mostramos a existência de uma classe de soluções que são assintoticamente auto-similar. Estudamos também a existência de soluções estacionárias pequenas e analisamos a estabilidade assintótica delas. Finalmente, são dadas condições sob as quais a solução é uma função regular para t > 0 (mesmo com dado inicial singular) e satisfaz as equações de Navier-Stokes no sentido clássico para t > 0. Esta dissertação é baseada no artigo de M. Cannone and G. Karch, Journal of Diff. Equations 197 (2) (2004)

Abstract: We study existence, uniqueness, continuous dependence upon the data and asymptotic behavior of solutions for the Navier-Stokes equations (with n _ 3), under smallness conditions on the initial data and external force, in a space of distributions (PMa), whose construction is based on Fourier transform. This space contains strongly singular functions and, in particular, homogeneous functions with a certain degree whose corresponding solution (with such data) is self-similar. Moreover, the existence of a class of asymptotically self-similar solutions is proved. We also study the existence of small stationary solutions and their asymptotic stability. Finally, conditions are given for the obtained solution to be regular for t > 0 (even with singular initial data) and to satisfy the Navier-Stokes equations in the classical sense for t > 0. This master dissertation is based on the paper by M. Cannone and G. Karch, Journal of Diff. Equations 197 (2) (2004)
Subject: Navier-Stokes, Equações de
Fourier, Transformações de
Banach, Espaços de
Equações diferenciais parciais não-lineares
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2012
Appears in Collections:IMECC - Dissertação e Tese

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