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Type: TESE
Title: Sobre uma família de EDP's do tipo escalar ativo em espaços críticos de Lebesgue e Fourier-Besov-Morrey
Title Alternative: On a family of active scalar PDEs in Lebesgue and Fourier-Besov-Morrey critical spaces
Author: Lima, Lidiane dos Santos Monteiro, 1984-
Advisor: Ferreira, Lucas Catão de Freitas, 1977-
Abstract: Resumo: Nesta tese consideramos uma família de EDPs dissipativas do tipo escalar ativo cujos campos velocidades são acoplados aos escalares através de operadores multiplicadores de Fourier que podem ser de alta ordem. Na primeira parte, provamos boa-colocação global, decaimento de normas Lp, e algumas propriedades de simetria, para dados iniciais no espaço de Lebesgue crítico e sem assumir condição de pequenez. Na segunda parte, introduzimos os espaços de Fourier-Besov-Morrey, o qual parece ser novo na analise de EDPs, com o objetivo de encontrar soluções auto-similares e considerar uma classe maior de acoplamentos e dados iniciais. Condições de pequenez na norma do espaço são assumidas para estes resultados. Além disso, mostramos um resultado de estabilidade assintótica e obtemos uma classe de soluções assintoticamente auto-similares

Abstract: In this thesis we consider a family of dissipative active scalar equations whose velocity fields are coupled by means of multiplier operators that can be of high-order. In the first part, we prove global well-posedness, decay of Lp's norms and some symmetry properties of solutions for initial data in the critical Lebesgue space and without smallness condition. In the second part, we introduce the Fourie-Besov-Morrey spaces, which seems to be new in the analysis of PDEs in order to find self-similar solutions and to consider a larger class of couplings and initial data. Smallness conditions on the norm of the space are assumed for these results. Furthermore, we show an asymptotic stability result and obtain a class of asymptotically self-similar solutions
Subject: Equações do tipo escalar ativo
Boa-colocação global
Decaimento de soluções
Simetria
Autossimilaridade
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2014
Appears in Collections:IMECC - Dissertação e Tese

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