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Type: TESE
Title: Lyapunov graph in the study of Smale flows and Morse-Novikov flows = Grafo de Lyapunov no estudo dos fluxos de Smale e fluxos de Morse-Novikov
Title Alternative: Grafo de Lyapunov no estudo dos fluxos de Smale e fluxos de Morse-Novikov
Author: Espiritu Ledesma, Guido Gerson, 1985-
Advisor: Rezende, Ketty Abaroa de, 1959-
Abstract: Resumo: Neste trabalho, usamos os grafos de Lyapunov como uma ferramenta combinat{\'o}ria para obter classifica\c{c}{\~o}es completas de fluxos Smale sobre $\ss$ e fluxos Morse-Novikov sobre superf{\'i}cies orient{\'a}veis e n{\~a}o orient{\'a}veis. Esta classifica\c{c}{\~a}o consiste em obter condi\c{c}{\~o}es necess{\'a}rias e suficientes que devem ser satisfeitas por um grafo de Lyapunov abstrato de forma a ser associado a um fluxo Smale sobre $\ss$ ou um fluxo Morse-Novikov sobre uma superf{\'i}cie respectivamente. Assim nesta tese de doutorado obtemos os seguintes resultados: \begin{enumerate} \item As condições locais que devem ser satisfeitas por cada vértice do grafo de Lyapunov, assim como as condições globais que devem ser satisfeitas pelos grafos para estarem associados a um fluxo Smale sobre $\ss$ ou a um fluxo Morse-Novikov sobre uma superfície s{\~a}o determinadas. \item A realização destes grafos abstratos sujeita {\'a}s condições determinadas acima, como fluxos Smale sobre $\ss$ ou fluxos Morse-Novikov sobre superfícies respectivamente, são obtidas. \end{enumerate}

Abstract: In this work Lyapunov graphs are used as a combinatorial tool in order to obtain a complete classification of Smale flows on $\ss$ and Morse-Novikov flows on orientable and non-orientable surfaces. This classification consists in determining necessary and sufficient conditions that must be satisfied by an abstract Lyapunov graph so that it is associated to a Smale flow on $\ss$ or to a Morse-Novikov flow on a surface respectively.\\ In summary in this doctoral thesis we obtain the following results: \begin{enumerate} \item The local conditions that must be satisfied by each vertex on a Lyapunov graph is determinated as well as the global conditions on the graph in order for it to be associated to a Smale flow on $\ss$ or a Morse-Novikov flow on a surface. \item The realization of these graphs subject to the conditions found above as Smale flows on $\ss$ or as Morse-Novikov flows on surfaces respectively is obtained. \end{enumerate}
Subject: Smale, Fluxos de
Lyapunov, Grafos de
Conley, Teoria do índice de
Funções de Morse circulares
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2014
Appears in Collections:IMECC - Dissertação e Tese

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