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Type: TESE
Title: Otimização numerica para a solução de modelos diferenciais com assimilação de dados no interior do dominio
Title Alternative: Numerical optimization for solving differential models using inner domain data assimilation
Author: Pisnitchenko, Fedor
Advisor: Martínez Pérez, José Mario, 1948-
Martinez, Jose Mario
Abstract: Resumo: Em ciência e engenharia existe uma vasta classe de problemas que consistem em resolver um sistema de equações diferenciais parciais para encontrar as variáveis (como velocidade, temperatura, deslocamento, etc), dada a informação de decisão necessária (como domínio, condições iniciais e de contorno, etc). Entretanto, para os problemas reais são muito comuns situações em que a informação de decisão seja incompleta e contenha erros, e, por outro lado, exista alguma informação sobre as variáveis de estado, obtida de uma outra simulação ou de algum tipo de observação (dados observados). Uma forma natural de resolver esse tipo de problema, utilizando toda a informação de decisão, é interpretá-lo como um problema de otimização. Ou seja, minimizar alguma função objetivo escolhida como a distância entre os dados observados e as variáveis de estado, sujeito à discretização do sistema. Neste trabalho propomos um método Quase-Newton para resolver o problema EDP restrito utilizando como modelos a equação unidimensional de Rossby-Obukhov e a equação de Kortewegde Vries. Um aspecto muito importante do método é não ter restrição de estabilidade para escolha dos passos na discretização das equações diferenciais. Um outro é poder utilizar passos maiores, em comparação com os métodos tradicionais evolutivos como diferenças finitas. Foi realizado um grande número de testes computacionais. Os resultados obtidos foram muito promissores, mostrando a robustez do método e a possibilidade de resolver problemas de grande porte.

Abstract: In science and engeneering there is a wide class of problems that consist in solving a system of partial differential equations to find variables (such as velocity, temperature, displacement, etc.), given the necessary decision information (such as domain, initial and boundary conditions, etc.). However,it is very common for real problems that the decision information is incomplete and contains errors. On the other hand, there is some additional information about state variables, which come from other simulation or some kind of observations (observed data). A natural way to solve this kind of problem, using all the decision information, is to interpret it as an optimization problem. That is, minimize an objective function chosen such as distance between the observed data and the state variables, subject to the system discretization. In this work, we propose a Quasi-Newton method to solve the PDE-constrained problem using as models the unidimensional Rossby-Obukhov and Korteweg-de Vries equations. A very importante aspect of the method is that there is no stability restriction for the stepsize in the differential equations discretization. Another aspect is to be able to use stepsizes larger than the ones used in traditional evolutive methods such as finite differences. A large number of computational test was performed. The results were promising and showed the robustness of the method and its ability to solve large scale problems.
Subject: Otimização
Programação não-linear
Análise numérica - Congressos
Equações diferenciais parciais
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2008
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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