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Type: TESE
Title: O problema de Cauchy para a equação de Schrodinger não-linear não-local
Author: Moura, Roger Peres de
Advisor: Pava, Jaime Angulo, 1962-
Abstract: Resumo: Neste trabalho estabelecemos algumas propriedades da equação de Schr6dinger nãolinear não-local (NLSNL), em especial as relacionadas ao problema de Cauchy. Primeiramente fizemos um capítulo preliminar de notações e teoria básica utilizada no esta- belecimento dos resultados; essa parte também visa facilitar a leitura do trabalho. Em seguida apresentamos o principal resultado: boa colocação local para o problema de valor inicial (problema de Cauchy) associado à equação NLSNL para dados iniciais pequenos nos espaços de Sobolev reais usuais de ordem maior que três meios; o método permite estabelecer que a aplicação dado inicial-solução é suave. No capítulo seguinte provamos o mesmo resultado para a equação de Schr6dinger não-linear não-Iocal intermediária (INLSNL), a qual é mais geral que a outra. Depois estabelecemos boa colocação para a equação NLSNL em espaços de Sobolev com peso. Em outro capítulo apresentamos um resultado de má colocação: estabelecemos que não se pode obter boa colocação local, em espaços de Sobolev de índice negativo, para o PVI associado à equação NLSNL por meio de método iterativo de Picard; como conseqüência, a aplicação dado-solução não é suave nesses espaços. Provamos também, fazendo uso de uma identidade de Pohozaev, a não existência de soluções standing waves para a equação NLS não-local. Finalizamos com um capítulo onde exibimos alguns problemas interessantes relacionados principalmente à equação NLSNL e algumas possíveis dificuldades a serem enfrentadas em uma eventual tentativa de solucioná-Ios

Abstract: ln this work we establish some properties of the nonlocal nonlinear Schrodinger equation (NLSNL). First of alI, we present a preliminary chapter with notations and basic theory used to establish our results; that part also seeks to facilitate the reading of this work. Soon afterwards comes the main result: local welI-posedness for the initial value problem (the Cauchy problem or lVP) for the NLSNL equation with initial data in real Sobolev spaces of index larger than three and a half; the method of proof alIows to es- tablish that the data-solution map is smooth. ln the folIowing chapter we proved that previous result for the intermediate nonlocal nonlinear Schrüdinger (lNLSNL), which is more general than the NLSNL equation. After that we establish local welI-posedness for the NLSNL equation in weighted Sobolev spaces. ln another chapter the ill-posedness issue is discussed: we established that one cannot obtain local welI-posedness, in Sobolev spaces of negative index, for the lVP associated to NLSNL equation through a iterative Picard method; as a consequence, the data-solution map is not smooth in those spaces. We also proved, making use of a Pohozaev's identity, the no-existence of standing waves solutions for the NLSNL equation. We concluded with a chapter where we exhibited some interesting problems mainly related to the NLSNL equation and possible difficulties to be faced in an eventual attempt of solving them
Subject: Cauchy, Problemas de
Equações diferenciais parciais
Schrödinger, Equação de
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2005
Appears in Collections:IMECC - Dissertação e Tese

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