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Type: TESE DIGITAL
Title: Uso combinado do método de elementos finitos mistos e híbridos com decomposição de domínio e de métodos espectrais na aproximação da soluçãoda equação KPZ
Title Alternative: Combined use of mixed and hybrid finite elements method with domain decomposition and spectral methods for the approximation of the solution of the KPZ equation
Author: Díaz Penedo, Ciro Javier, 1978-
Advisor: Abreu, Eduardo Cardoso de, 1974-
Abstract: Resumo: O foco deste trabalho é realizar aproximação numérica de equações diferenciais parciais dependentes do tempo associadas a problemas de valor inicial e de contorno, em particular, problemas de evolução estocásticos não lineares regidos por modelos da classe Kardar-Parisi-Zhang (KPZ). Além disso, o trabalho visa corroborar, por meio de um grande conjunto de experimentos numéricos, que o problema de valor inicial com condições de contorno periódicas para a equação KPZ, é mal posto e que a equação precisa ser renormalizada. A discretização da equação KPZ é realizada por meio do uso de elementos finitos mistos e híbridos, juntamente com um procedimento de decomposição do domínio e um pertinente amolecimento do ruído. Por sua vez, a solução obtida é comparada com a bem conhecida transformação de Cole-Hopf da solução da equação estocástica do calor com ruído multiplicativo. Ao longo do desenvolvimento deste trabalho, foi verificado que os perfis de ambas soluções exibem uma boa concordância, porém há um crescente deslocamento à medida que o suporte do mollifier diminui. Para a aproximação numérica da equação estocástica do calor utilizamos métodos numéricos recentemente desenvolvidos para equações estocásticas semilineares, que por sua vez, combinam técnicas espectrais, expansão de Taylor e uma abordagem particular do ruído. Além disso, um procedimento de renormalização introduzido por Martin Hairer é usado para renormalizar a equação KPZ e a sua eficácia é validada com experimentos numéricos não triviais

Abstract: The focus of this work is the numerical approximation of time-dependent partial differential equations associated to initial-boundary value problems. This master dissertation is mostly concerned with the actual computation of the solution to non-linear stochastic evolution problems governed by Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) models. In addition, the dissertation aims to contribute to corroborate, by means of a large set of numerical experiments, that the initial-boundary value problem with periodic boundary conditions for the equation KPZ is ill-posed and that such equation needs to be renormalized. The approach to discretization of KPZ equation performed by means of the use of hybrid and mixed finite elements with a domain decomposition procedure along with a pertinent mollification of the noise. The obtained solution is compared with the well known solution given by the Cole-Hopf transformation of the stochastic heat equation with multiplicative noise. We were able to verify that both solutions exhibit a good agreement, but there is a shift that grows as the support of the mollifier decreases. For the numerical approximation of the stochastic heat equation we use a state-of-the-art numerical method for evaluating semi-linear stochastic PDE , which in turn combine spectral techniques, Taylor¿s expansions and particular numerical treatment to the underlying noise. Furthermore, a state-of-the-art re-normalization procedure introduced by Martin Hairer is used to renormalise KPZ equation that is validated with non-trivial numerical experiments
Subject: Equações diferenciais parciais estocásticas - Soluções numéricas
Métodos espectrais
Simulação computacional
Método dos elementos finitos
Equações semilineares elípticas
Híbridos
Modelos mistos
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2016
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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