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Type: TESE
Title: Sobre a função de Mittag-Leffler
Title Alternative: On the Mittag-Leffler function
Author: Rosendo, Danilo Castro
Advisor: Oliveira, Edmundo Capelas de, 1952-
Abstract: Resumo: Neste trabalho abordamos um estudo da equação diferencial ordinária, linear, homogênea de segunda ordem com três singularidades regulares, incluindo uma no infinito de onde obtivemos a equação hipergeométrica e, através do método de Frobenius, introduzimos a função hipergeométrica com singularidade na origem. Por um conveniente processo de limite na equação hipergeométrica obtivemos a equação hipergeométrica confluente, bem como a função hipergeométrica confluente. Apresentamos a função de Mittag-Le²er como uma generalização da função exponencial e suas relações com outras funções, em especial com a função hipergeométrica confluente. Abordamos o conceito de integral e derivada de ordens fracionárias de algumas funções conhecidas. Através da metodologia da transformada de Laplace discutimos uma equação diferencial fracionária com coeficientes constantes de onde emergem as funções de Mittag-Leffler. Por fim, definimos as equações diferenciais fracionárias e, como aplicação, efetuamos um estudo sistemático do oscilador harmônico fracionário.

Abstract: This work presents an introductory study of a second order, linear and homogeneous, ordinary differential equation with three singular regular points, including a singularity at the infinity. We obtain the hypergeometric equation and, by means of the Frobenius method, we introduce the hypergeometric function which is regular at the origin. By a convenient limit process we obtain the confluent hypergeometric equation which has the confluent hypergeometric function as a regular solution at the origin. We introduce the Mittag-Leffler function as a generalization of the exponential function and present a relation with the confluent hypergeometric function. Finally, we present the so-called fractional ordinary differential equation and as an application we discuss the fractional harmonic oscillator
Subject: Funções hipergeométricas
Mittag-Leffler, Funções de
Cálculo fracionário
Oscilador harmônico fracionário
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2008
Appears in Collections:IMECC - Dissertação e Tese

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