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Type: TESE DIGITAL
Title: Representations of map superalgebras = Representações de superalgebras de funções
Title Alternative: Representações de superalgebras de funções
Author: Calixto, Lucas Henrique, 1989-
Advisor: Moura, Adriano Adrega de, 1975-
Abstract: Resumo: Os problemas discutidos nesta tese estão no âmbito da teoria de representações de superalgebras de Lie de funções. Considere uma superalgebra de Lie da forma $\g\otimes A$, onde $A$ é uma $\C$-álgebra associativa, comutativa e com unidade, e $\g$ é uma superalgebra de Lie. Dada uma ação de um grupo finito $\Gamma$ em $A$ e $\g$, por automofismos, nós consideramos agora a subalgebra de $\g\otimes A$ formada por todos os elementos que são invariantes com respeito a ação associada de $\Gamma$. Tal álgebra é chamada de uma superalgebra de funções equivariantes. Na primeira parte desta tese, classificaremos todas as representações irredutíveis e de dimensão finita de uma superalgebra de funções equivariantes de tipo queer (i.e. quando a superalgebra de Lie $\g$ é $\q(n)$, $n\geq 2$) para o caso em que $\Gamma$ é abeliano e age livremente em $\MaxSpec (A)$. Mostraremos que as classes de isomorfismo de tais representações são parametrizadas por um certo conjunto de funções $\Gamma$-equivariantes de suporte finito de $\MaxSpec (A)$ no conjunto das classes de isomorfismo das representações irredutíveis de dimensão finita de $\q(n)$. No caso particular em que $A$ é o anel de coordenadas do toro, obteremos a classificação das representações irredutíveis de dimensão finita das superálgebras de laços de tipo queer torcidas. Na segunda parte da tese, introduzimos os módulos de Weyl globais e locais para $\g\otimes A$, onde $\g$ é uma superalgebra de Lie básica ou $\fsl(n,n)$, $n\geq 2$. Sob certas condições, provaremos que tais módulos satisfazem certas propriedades universais, os módulos locais tem dimensão finita e que podem ser isomorfos a produtos tensoriais de módulos de Weyl com pesos máximos menores. Também definimos os super-funtores de Weyl e provamos varias propriedades que são semelhantes àquelas satisteitas pelos funtores de Weyl no contexto de álgebras de Lie. Além disso, apontaremos alguns fatos que são novos no super contexto

Abstract: This thesis is concerned with the representation theory of map Lie superalgebras. We consider a Lie superalgebra of the form $\g\otimes A$, where $A$ is an associative commutative unital $\C$-algebra and $\g$ is Lie superalgebra. Given actions of a finite group $\Gamma$ on both $A$ and $\g$, by automorphisms, we also consider the subalgebra of $\g\otimes A$ of points fixed by the associated action of $\Gamma$, which will be called an equivariant map superalgebra. In the first part of the thesis we classify all irreducible finite-dimensional representations of the equivariant map queer Lie superalgebras (i.e. when the Lie superalgebra $\g$ is $\q(n)$, $n\geq 2$) under the assumption that $\Gamma$ is abelian and acts freely on $\MaxSpec (A)$. We show that the isomorphism classes of such representations are parametrized by a set of $\Gamma$-equivariant finitely supported maps from $\MaxSpec (A)$ to the set of isomorphism classes of irreducible finite-dimensional representations of $\g$. In the special case that $A$ is the coordinate ring of the torus, we obtain a classification of all irreducible finite-dimensional representations of the twisted loop queer superalgebra. In the second part of the thesis, we define global and local Weyl modules for $\g \otimes A$ with $\g$ a basic Lie superalgebra or $\fsl(n,n)$, $n \ge 2$. Under some mild assumptions, we prove universality, finite-dimensionality, and tensor product decomposition properties for these modules. We define super-Weyl functors for these Lie superalgebras and we prove several properties that are analogues of those of Weyl functors in the non-super setting. We also point out some features that are new in the super case
Subject: Lie, Superálgebras de
Representações de álgebras
Álgebra de funções
Language: Inglês
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2015
Appears in Collections:IMECC - Dissertação e Tese

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