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Type: TESE
Title: Invariantes de curvas em grassmannianas divisíveis e equações diferenciais ordinárias
Title Alternative: Invariants of curves in divisible grassmannians and ordinary differential equations
Author: Peixoto, Cíntia Rodrigues de Araújo
Advisor: Duran Fernandez, Carlos Eduardo, 1967-
Fernandez, Carlos Eduardo Duran
Abstract: Resumo: Neste trabalho estudamos a geometria de curvas de n-subespaços em Rkn, onde k é um natural qualquer, usando a mesma abordagem introduzida por J. C. Álvarez e C. Durán. Para isso generalizamos o endomorfismo fundamental e o descrevemos como um mergulho equivariante dos (k-1)-jets de curvas na Grassmanniana na álgebra de Lie de Gl(kn). Para descrição da geometria das curvas, analisamos as invariantes lineares obtidos do endomorfismo fundamental, comparados com os invariantes obtidos dos sistemas de equações diferenciais ordinárias de ordem k associados à curva. Como conseqüências, obtemos ainda uma solução para o problema de congruência de curvas na Grassmanniana e alguns casos especiais de curvas.

Abstract: In this work we study the geometry of curves of n-subspaces in Rkn, where k is any natural number. We use the same approach introduced by J. C. Álvarez e C. Durán. In order to this, we generalize the fundamental endomorphism and we describe it as a equivariant embedding of (k-1)-jets of curves in Grassmannian manifold to the Lie Algebra of Gl(kn). We describe the curve geometry analyzing the linear invariants that we obtain from the fundamental endomorphism and from the ordinary differential systems of equations with order k associated with the curve. We obtain in consequence the solution of the congruence problem for curves in the Grassmannian and some special cases of curves.
Subject: Geometria diferencial
Grassmann, Variedades de
Invariantes geométricos
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2010
Appears in Collections:IMECC - Dissertação e Tese

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