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Type: TESE
Title: Códigos, reticulados e aplicações em criptografia
Title Alternative: Codes, lattices and applications in cryptography
Author: Bollauf, Maiara Francine, 1991-
Advisor: Costa, Sueli Irene Rodrigues, 1949-
Abstract: Resumo: Essa dissertação possui como objetivo abordar as teorias de códigos e de reticulados e o uso recente destas na proposição de sistemas criptográficos que fazem o uso de chaves públicas dentro da chamada criptografia pós-quântica. No primeiro capítulo introduzimos a teoria dos códigos corretores de erros, incluindo definições e particularmente propriedades de códigos bastante utilizados como os de Hamming, códigos cíclicos, códigos BCH e códigos de Goppa. No segundo capítulo apresentamos a caracterização de dois problemas difíceis (NP-completos) baseados na estrutura de códigos que são o problema de decodificação geral (GDP) e o problema de decodificação por síndromes (SDP), os quais fundamentam algoritmos baseados na dificuldade de resolvê-los, como os criptossistemas de McEliece e Niederreiter. O Capítulo 3 é dedicado à teoria de reticulados, seus conceitos básicos e à caracterização dos problemas difíceis de se determinar nesta estrutura - o problema do vetor mais curto (SVP) e o problema do vetor mais próximo (CVP). Apresentamos também um modo de se obter reticulados a partir de códigos lineares, utilizando a chamada Construção A e ferramentas de geometria dos números para explicar métodos que avaliam a implementação da criptografia baseada em reticulados. No último capítulo descrevemos algoritmos desta subárea da criptografia , como os criptossistemas GGH e NTRU. Todos esses fundamentos embasam temas muito recentes de pesquisa em criptografia, que visam não somente a busca de sistemas que possivelmente resistirão à implementação de computadores quânticos mas que sejam mais eficientes na evolução prevista para computadores clássicos atuais

Abstract: This dissertation has the aim of approaching the theory of codes and lattices and their recent use to propose public key cryptosystems in the so called post-quantum cryptography. In the first chapter we introduce the theory of error correcting codes, including definitons and particularly properties of larged used codes such as Hamming codes, cyclic codes, BCH codes and Goppa codes. In the second chapter we present a characterization of two hard problems (NP-complete) based on the code structure which are the general decoding problem (GDP) and the syndrome decoding problem (SDP), which underlie algorithms based on the difficulty of solving them, as the McEliece and the Niederreiter cryptosystems. Chapter 3 is devoted to lattice theory, its basic concepts and the characterization of hard problems in this structure ¿ the shortest vector problem (SVP) and the closest vector problem (CVP). We also present a way to obtain lattices from linear codes using the so called Construction A and some tools of geometry of numbers to explain methods to evaluate the implementation of encryption schemes based on lattices. In the last chapter, we describe algorithms of this subarea of cryptography, such as GGH and NTRU. All these fundaments give support to recent research topics in cryptography, intended not only to search for secure systems that will probably resist to the introduction of quantum computers but also to be more efficient considering the the evolution of the classical computers
Subject: Códigos corretores de erros (Teoria da informação)
Teoria dos reticulados
Criptografia
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2015
Appears in Collections:IMECC - Dissertação e Tese

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