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Type: TESE
Title: Analise wavelet na simulação numerica de equações diferenciais parciais com adaptabilidade espacial
Author: Domingues, Margarete Oliveira
Advisor: Gomes, Sonia Maria, 1952-
Abstract: Resumo: Motivado pelos modelos de fenômenos em Meteorologia e áreas afins, o trabalho desta tese foi desenvolvido com o objetivo de formular um método numérico, com adaptabilidade espacial, adequado para a simulação computacional de problemas de equações diferenciais parciais evolutivas. Os resultados apresentados nesta pesquisa ressaltam as propriedades de detecção de estruturas singulares e compressão de dados, que são características das representações de funções e operadores em termos de bases wavelet Nesse sentido, numa primeira etapa foram avaliados diversos aspectos de aproximações no contexto de wavelets splines biortogonais. Do ponto de vista teórico, foram estudados o eITO de truncamento e o efeito da discretização na velocidade de fase e de grupo. Do ponto de vista computacional, foram avaliadas as representações esparsas de funções e de operadores diferenciais em multinível. Entre as várias estratégias analisadas, adotou-se um método híbrido wavelet + diferenças finitas em malhas adaptativas, com estrutura de blocos. Nesse método os coeficientes wavelets desempenham o papel de indicadores das regiões de refinamento. E a discretização dos operadores é feita por diferenças finitas usuais com espaçamento variável, de acordo com a escala de cada bloco da malha. Entre as razões dessa escolha, vale destacar a sua versatilidade, permitindo alterar, automaticamente, os níveis de refinamento durante a evolução temporal; a facilidade de lidar com condições de fronteiras e termos não lineares; e a estrutura de dados simplificada. Este trabalho resultou no desenvolvimento do programa WDF em OOP /C++ que executa esse método. Em princípio, dada uma precisão desejada, é possível fazer simulações com o refinamento requerido pela solução numérica. São apresentadas simulações 2D para a Equação de Advecção de um pulso, de Advecção-difusão de uma estrutura tipo frente-oblíqua e para o modelo não-linear de Burger

Abstract: Motivated by the phenomena models in Meteorology and similar areas, the work of this thesis was developed with the objective to fonnulate a numerical method, with space adaptabitity, suitable for the computational time evolution partial differencial equation simulation. The results presented in this research enhance the properties of detection of singular structures and data compression, characteristic of the representations of functions and operators in tenns of wavelet basis. Ip. this direction, in a first stage severa! aspects of approaches in the context of biorthogonal spline wavelets has been evaluated. From a theoretical point of view, the truncation error and the discretization effect on group and phase velocities has been studied. From the computational point of view, sparse representations has been evaluated for functions and diffrential operators in multilevel. Among severa! strategies analyzed, the hybrid method wavelet + tinite differences is adopted, in adaptative meshes, with block structure. In this method the wavelet coefficients play the role of pointers of the refinement regions, and the operators discretization is done by usual tinite difference schemes with a variable spacing, in accordance to the scale of each block of the mesh. Among the main reasons for this choice, were its versatility, allowing to modify, automatically, the refinement levels during the time evolution; the easiness to deal with boundary conditions and non-linear terms; and a simplified data structure. This work resulted in the development ofthe program WDF in OOP /C+ + that executes this method. In principIe, given a desired accuracy, it is possible to make simulations with the refinement required by the numerical solution. 2D simulations of the Equation of Advection of a pulse, Advection-diffusion of a structure type oblique front and for the non-linear Burger's model are presented.
Subject: Wavelets (Matemática)
Equações diferenciais parciais - Soluções numéricas
Análise numérica
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2001
Appears in Collections:IMECC - Dissertação e Tese

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