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Type: TESE DIGITAL
Title: Um estudo sobre a interseção de cilindros e outros sólidos relacionados
Title Alternative: A study about the intersection of cylinders and related solids
Author: Abreu, Fábio Augusto de, 1982-
Advisor: Santos, Sandra Augusta, 1964-
Abstract: Resumo: A obra "Sobre a Esfera e o Cilindro" de Arquimedes apresenta a coincidente razão entre as áreas de uma esfera e do cilindro circunscrito a essa esfera e entre seus volumes. Partindo dessa premissa, este trabalho busca a extensão do resultado do matemático grego para novos pares de sólidos: os 'duplos-bolos' e os prismas que os circunscrevem. Para chegar a esse objetivo, estuda-se um caso particular desses sólidos: o 'bicilindro' e o cubo que o circunscreve ¿ objetos que são relacionados na supracitada literatura do matemático grego e também em outras fontes históricas, como em um dos primeiros registros remanescentes da matemática chinesa, o "Nove Capítulos na Arte Matemática". Um argumento recorrente que merece destaque no trabalho é o princípio de Cavalieri para volumes, que o aproxima aos estudantes de ensino médio, enquanto que demonstrações alternativas, utilizando-se do Cálculo Diferencial e Integral, podem ser melhor compreendidas por alunos de nível superior. Dessa forma, contribui-se para a aplicação desses conceitos na elaboração de sequências didáticas

Abstract: Archimedes' book "On the Sphere and Cylinder" shows the same ratio between the surface areas of the sphere and its circumscribed 'cylinder', and between their volumes. Starting from this premise, this work seeks to the extension of the result obtained by the Greek mathematician to a new pair of solids: the 'doublecake' and its circumscribing prism. To reach that, a particular case of it is examined: the bicylinder and its circumscribing cube ¿ objects that are mentioned at the aforementioned literature of the Greek mathematician and also at other historical sources, as in one of earliest registers of Chinese mathematics, the "Nine Chapters on the Mathematical Art". A recurring topic that deserves to be emphasized is the Cavalieri Principle for volumes, which make this dissertation accessible to high school students, whereas alternative demonstrations, using differential and integral calculus, could be better understood by college students. Thus, the work contributes to the use of these concepts at the elaboration of teaching sequences
Subject: Arquimedes
Geometria
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2016
Appears in Collections:IMECC - Dissertação e Tese

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