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Type: DISSERTAÇÃO DIGITAL
Degree Level: Mestrado
Title: Ciclos limite em sistemas dinâmicos suaves e não suaves
Title Alternative: Limit cycles in smooth and non-smooth dynamical systems
Author: Gomide, Otávio Marçal Leandro, 1991-
Advisor: Martins, Ricardo Miranda, 1983-
Abstract: Resumo: O estudo de conjuntos minimais é um tópico de grande interesse na teoria qualitativa de sistemas dinâmicos. Nesta dissertação, investigamos a existência de ciclos limite em sistemas planares contínuos e descontínuos. No caso de sistemas dinâmicos contínuos, apresentamos uma formalização do método do averaging, e utilizamos essa ferramenta para estudar o número de ciclos limite em sistemas planares autônomos. Como resultado, obtemos o número máximo de ciclos limite (detectados pelo método do averaging de primeira ordem) que bifurcam de certas classes de centros isócronos planares quadráticos e cúbicos, através de perturbações polinomiais de grau n (para alguns valores de n), e conjecturamos o limitante superior no caso geral. Finalmente, introduzimos o leitor à fascinante teoria de sistemas dinâmicos descontínuos, e estudamos a existência de ciclos limite costurantes em sistemas descontínuos lineares por partes que possuem um círculo (S1) como variedade de descontinuidade. Exibimos configurações de sistemas centro-foco e centro-sela que possuem um ciclo limite costurante

Abstract: The study of minimal sets is a very active research topic in the qualitative theory of dynamical systems. In this master thesis we investigate the existence of limit cycles in smooth and non-smooth planar systems. In smooth dynamical systems, we present a formalization of averaging method and we use this tool to study the number of limit cycles in planar autonomous systems. As a result, we obtain a maximum number of limit cycles (detected by first order averaging) bifurcating from some classes of isochronous quadratic and cubic centers, through polynomial perturbations of degree n (for some values of n), and we conjecture the upper bound in the general case. Finally, we introduce the fascinating world of non-smooth dynamical systems, and we study the existence of crossing limit cycles in discontinuous planar piecewise linear systems which have a circle (S1) as discontinuity manifold. We exhibit configurations of saddle-center and focus-center cases which present a crossing limit cycle
Subject: Ciclo limite
Órbitas periódicas
Método averaging (Equações diferenciais)
Campos vetoriais descontínuos
Filippov, Sistemas de
Editor: [s.n.]
Citation: GOMIDE, Otávio Marçal Leandro. Ciclos limite em sistemas dinâmicos suaves e não suaves. 2015. 1 recurso online ( 177 p.). Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/306429>. Acesso em: 27 ago. 2018.
Date Issue: 2015
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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