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Type: TESE
Title: Homotopia entre trajetorias de equações dirigidas por caminhos rugosos
Title Alternative: Homotopy between trajectories of equations driven by rough paths
Author: Vieira, Marcelo Gonçalves Oliveira
Advisor: Catuogno, Pedro José, 1959-
Abstract: Resumo: Este trabalho aborda homotopias não usuais entre soluções de equações pertencentes a uma coleção de equações. Cada coleção de equações é denominada pelo termo sistema e neste trabalho são considerados dois tipos de sistemas, os sistemas de Young e os sistemas rugosos. Sob determinadas condições, mostramos que um conjunto de pontos acessíveis de um sistema de Young admite recobrimento e um resultado análogo para sistemas rugosos também é válido. Além disso, mostramos que a concatenação de trajetórias de um sistema ainda é uma trajetória deste sistema. Com esse resultado é possível definir uma operação entre as classes de homotopias de trajetórias de um sistema. Outro ponto abordado é estender ao contexto de um sistema de Young a noção de trajetórias regulares de equações diferenciais ordinárias pertencentes a um sistema de controle. Nesta direção obtivemos um resultado o qual diz que a concatenação entre uma trajetória regular e qualquer outra trajetória produz uma trajetória regular. Por fim, estudamos como o conceito de homotopia entre trajetórias de um sistema rugoso se relaciona com conjugação de sistemas e com equações diferenciais estocásticas.

Abstract: This work accosts unusual homotopy between solutions of equations belonging to a collection of equations. Each collection of equations is called by system and in this work are considered two types of systems, Young systems and rough systems. Under certain conditions, we show that a set of points accessible from an Young system admits covering and a similar result for rough systems is also valid. Furthermore, we show that the concatenation of trajectories of a system is also a trajectory of the system. With this result it is possible to define an operation between the classes of homotopy between trajectories of a system. Another point discussed is to extend to the context of trajectories of an Young system the notion of regularity of trajectories of ordinary differential equations belonging to a control system. In this way we obtain a result which says that the concatenation of a regular trajectory and any other trajectory produces a regular trajectory. Finally, we study how the concept of homotopy between trajectories of a rough system relates with conjugation of systems and stochastic differential equations.
Subject: Teoria da homotopia
Teoria de rough path
Dinâmica
Equações diferenciais estocásticas
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2009
Appears in Collections:IMECC - Dissertação e Tese

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