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Type: TESE
Title: Dinâmica de semimartingales com saltos : decomposição e retardo
Title Alternative: Dynamics of semimartingales with jumps : decomposition and delay
Author: Morgado, Leandro Batista, 1977-
Advisor: Ruffino, Paulo Regis Caron, 1967-
Abstract: Resumo: Este trabalho aborda alguns aspectos da teoria de equações diferenciais estocásticas em relação a semimartingales com saltos, suas aplicações na decomposição de fluxos estocásticos em variedades, bem como algumas implicações de natureza geométrica. Inicialmente, em uma variedade munida de distribuições complementares, discutimos o problema da decomposição de fluxos estocásticos contínuos, isto é, gerados por EDE em relação ao movimento Browniano. Resultados anteriores garantem a existência de uma decomposição em difeomorfismos que preservam as distribuições até um tempo de parada. Usando a assim denominada equação de Marcus, bem como uma técnica que denominamos equação 'stop and go', vamos construir um fluxo estocástico próximo ao original, com a propriedade adicional que o fluxo construído pode ser decomposto além do tempo de parada inicial. Em seguida, trataremos da decomposição de fluxos estocásticos no caso descontínuo, isto é, para processos gerados por uma EDE em relação a um semimartingale com saltos. Após uma discussão sobre a existência da decomposição, obtemos as EDEs para as componentes respectivas, a partir de uma extensão que propomos da fórmula de Itô-Ventzel-Kunita. Finalmente, propomos um modelo de equações diferenciais estocásticas com retardo incluindo saltos. A ideia é modelar certos fenômenos em que a informação pode chegar ao receptor por diferentes canais: de forma contínua, mas com retardo, e em tempos discretos, de forma instantânea. Vamos abordar aspectos geométricos relacionados ao tema: transporte paralelo em curvas diferenciáveis com saltos, bem como possibilidade de levantamento de uma solução do nosso modelo de equação para o fibrado de bases de uma variedade diferenciável

Abstract: The main subject of this thesis is the theory of stochastic differential equations driven by semimartingales with jumps. We consider applications in the decomposition of stochastic flows in differentiable manifolds, and geometrical aspects about these equations. Initially, in a differentiable manifold endowed with a pair of complementary distributions, we discuss the decomposition of continuous stochastic flows, that is, flows generated by SDEs driven by Brownian motion. Previous results guarantee that, under some assumptions, there exists a decomposition in diffeomorphisms that preserves the distributions up to a stopping time. Using the so called Marcus equation, and a technique that we call 'stop and go' equation, we construct a stochastic flow close to the original one, with the property that the constructed flow can be decomposed further on the stopping time. After, we deal with the decomposition of stochastic flows in the discontinuous case, that is, processes generated by SDEs driven by semimartingales with jumps. We discuss the existence of this decomposition, and obtain the SDEs for the respective components, using an extension of the Itô-Ventzel-Kunita formula. Finally, we propose a model of stochastic differential equations including delay and jumps. The idea is to describe some phenomena such that the information comes to the receptor by different channels: continuously, with some delay, and in discrete times, instantaneously. We deal with geometrical aspects related with this subject: parallel transport in càdlàg curves, and lifting of solutions of these equations to the linear frame bundle of a differentiable manifold
Subject: Equações diferenciais estocásticas
Sistemas dinâmicos diferenciais
Geometria estocástica
Fluxo estocástico
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2015
Appears in Collections:IMECC - Dissertação e Tese

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