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Type: TESE DIGITAL
Title: Topologia das folheações e decomposição de fluxos estocásticos
Title Alternative: Topology of foliations and decomposition of stochastic flows
Author: Melo, Alison Marcelo Van Der Laan, 1985-
Advisor: Ruffino, Paulo Regis Caron, 1967-
Abstract: Resumo: Neste trabalho tratamos de dois aspectos relativos à fluxos estocásticos em folheações. Na primeira parte tratamos da decomposição de um fluxo f(t,.)=h(t,v(t,.)) em uma variedade diferenciável com duas folheações transversais entre si (M,H, V) de modo que h(t,.) preserva as folhas de H e v(t,.) preserva as folhas de V. Nesta parte estudamos como certas propriedades topológicas das folheações, tais como interseções de folhas e atingibilidade, influenciam na decomposição. Por fim mostramos que quando H é transversalmente orientável, um fluxo é decomponível se e somente se preserva esta orientação. Como aplicação deste resultado obtemos uma condição suficiente para que o fluxo de uma e.d.e. de Stratonovich seja decomponível. Na segunda parte obtemos uma medida \nu definida em subvariedades de M transversais à H a qual é invariante pelo fluxo f(t,.) gerado por uma equação de Stratonovich. Posteriormente estudamos recorrência destes fluxos em relação à topologia gerada por abertos H-saturados

Abstract: This work approaches two problems concerning flows in foliated manifolds. The first part deals with the decomposition of a flow f(t,.) =h(t,v(t,.)) in a bifoliated differentiable manifold (M, H, V), where h(t,.) preserves the leaves of H and v(t,.) preserves V. In this part we study the way topological features, such as attainability and intersection of leaves, influence the decomposition. Finally, we present a complete description of decomposability in terms of the topology of the foliations by proving that when H is transversaly orientable f(t,.) is decomposable if and only if it preserves the transversal orientation. Afterwards we give a sufficient condition for the flow of an Stratonovich s.d.e to be decomposable. In the second part we provide an invariant measure on submanifolds of M that are transversal to H, and we use it to study recurrence
Subject: Folheações (Matemática)
Fluxo estocástico
Orientação transversal (Topologia diferencial)
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2015
Appears in Collections:IMECC - Dissertação e Tese

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