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Type: TESE
Title: Família de aplicações bilhares geradas pelo fluxo de curvatura
Title Alternative: Family of billiards maps generated by curvature flow
Author: Damasceno, Josué Geraldo, 1975-
Advisor: Carneiro, Mario Jorge Dias
Abstract: Resumo: Descrevemos algumas propriedades dinâmicas de uma família de aplicações bilhares sobre curvas convexas (ovais) as quais são deformadas pelo fluxo de curvatura. Quando a mesa se deforma, a razão entre as curvaturas mínima e máxima converge a 1 e por um resultado clássico de Gage e Hamilton, depois de uma normalização, as curvas tendem a um círculo. Como conseqüência, a região de Lazutkin, isto é, a região que contém cáusticas convexas, cresce gradualmente. Descreveremos algumas bifurcações dinâmicas nesse processo, em particular, descreveremos o que acontece com a família de órbitas de período dois e as órbitas "zig-zag"

Abstract: We describe some dynamical properties of one parameter families of billiards on convex curves (ovals) which are deformed by the curvature flow. As the billiard table deforms, the ratio between minimal and maximal curvature converges to 1 and by a classical result of Gage and Hamilton [GH], after a normalization, the curves tend to a circle. As a consequence, the Lazutkin region, i.e. the region that contains convex caustics, gradually increases. We describe some dynamical bifurcations in this process, in particular, we describe what happens with the family of period two orbits and the "zig-zag"orbits
Subject: Teoria dos sistemas dinâmicos
Fluxo de curvatura
Bilhar (Matemática)
Curvas invariantes
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2011
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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