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Type: TESE
Title: Teoria geometrica dos invariantes e representações de quivers
Title Alternative: Geometric invariant theory and representations of quivers
Author: Mendes, Ricardo Augusto Emmanuel
Advisor: Jardim, Marcos Benevenuto, 1973-
Jardim, Marcos Benevuto
Abstract: Resumot: A presente tese está dividida em duas partes. Na primeira parte apresentamos as principais idéias e ferramentas da Teoria Geométrica dos lnvariantes, que tem como objetivo definir precisamente e resolver o seguinte problema: Em que circunstâncias é possível dar uma estrutura de variedade algébrica ao quociente de uma variedade algébrica pela ação de um grupo (também algébrico)? Um dos resultados mais importantes diz que é possível construir um quociente se nos restringirmos a um aberto denso (dos chamados pontos semiestáveis) da variedade original. E o principal motivo pelo qual esse é um bom resultado é que há um critério numérico (de Hilbert-Mumford) que nos permite verificar se um dado ponto é ou não (semi- )estável. A Teoria Geométrica dos lnvariantes tem aplicações amplas em muitas áreas, principalmente nos problemas de moduli. A segunda parte desta tese trata justamente de uma tal aplicação: a construção e estudo dos espaços de moduli de representações de quivers. Quivers são nada mais que grafos orientados, e uma representação consiste em associar a cada vértice um espaço vetorial e a cada flecha um mapa linear. Este assunto é interessante tanto por ser uma generalização direta de problemas clássicos de álgebra linear quanto pela ligação com a teoria de módulos sobre álgebras associativas de dimensão finita sobre um corpo

Abstract: This thesis is divided into two parts. ln the first part we present the main ideas and tools of Geometric lnvariant Theory, which is concerned with the following problem: ls it possible to give an algebraic structure to the quotient of an algebraic variety by the action of an algebraic group? Qne of the most important results says that an algebraic quotient exists if we restrict the space to a dense open subset of the original variety (the so-called semi-stable points). The main reason why this is a good result is that there is a numerical criterion (due to Hilbert and Mumford) to decide whether a given point is (semi- )stable. Geometric lnvariant Theory has applications to many areas, especially to moduli problems. The second part of this thesis shows one such application: we construct the moduli space of representations of a quiver. Quivers are just directed graphs, and a representation consists of associating to each vertex a vector space and to each arrow a linear map between the spaces associated to the initial and final vertices of that arrow. There are two reasons why this is an interesting subject: it is a natural generalization of classical linear algebra problems; and it is connected to the study of modules over a finite dimensional algebra over a field
Subject: Geometria algébrica
Representações de álgebras
Invariantes
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2006
Appears in Collections:IMECC - Dissertação e Tese

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