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Type: DISSERTAÇÃO
Degree Level: Mestrado
Title: Definições de conjunto finito
Author: Sautter, Frank Thomas
Advisor: Alcantara, Luiz Paulo de, 1944-
Abstract: Resumo: Analisamos as definições de conjunto finito de Dedekind (1893), de Zermelo (1908) e de Alarcón Athens (1987). A partir destas definições, formulamos e demonstramos diversos princípios de indução matemática para conjuntos finitos. Obtivemos uma nova definição de conjunto finito: um conjunto C é finito 'Se e somente se o conjunto vazio pertence a toda família não-vazia F de subconjuntos de C tal que para todo conjunto não vazio D 'PERTENCE¿ F existe um único conjunto E 'PERTENCE¿ F onde E = D - {d} para algum d 'PERTENCE¿ D. Demonstramos que, na axiomática de Zermelo-Fraenkel sem o axioma da escolha, esta definição é formalmente equivalente ao axioma de Dedekind, segundo o qual todo conjunto infinito, no sentido aritmético usual, tem subconjunto enumerável

Abstract: We analize Dedekind's (1893), ZermeIo's (1908) and Alarcón Athens' (1987) definitions of finite sets. From these definitions we formulate and prove some mathematical induction principles for finite sets. We obtain a new definition of finite sets: a set C is finite if and only if the empty set beIongs to every non-empty famiIy F of subsets of C, such that for every non-empty set D 'PERTENCE¿ F there exists exactly one set E 'PERTENCE¿ F such that E = D - {d} for some d 'PERTENCE¿ D. We prove that, in ZermeIo-Fraenkel axiomatics without the choice axiom, this definition is formally equivalent to Dedekind's axiom, which says that every infinite set, in the ordinary sense, has an enumerabIe subset
Subject: Lógica simbólica e matemática
Teoria axiomática dos conjuntos
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 1995
Appears in Collections:IFCH - Tese e Dissertação

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