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Type: TESE
Title: O limite semiclássico do propagador em estados coerentes : o papel das trajetorias complexas
Author: Ribeiro, Alexandre Dias
Advisor: Aguiar, Marcus Aloizio Martinez de, 1960-
Abstract: Resumo: A aproximação semiclássica do propagador quântico em estados coerentes tem como ponto de partida sua representação em termos das integrais de caminho de Feynman. Ao tomar o limite h ® O, mostra-se que os caminhos mais relevantes para o cálculo da integral são trajetórias clássicas complexas regidas por uma função harniltoniana, que é a média em estados coerentes do operador hamiltoniano. Essas trajetórias devem satisfazer condições de contorno que dependem dos parâmetros p' , q' , p" e q" , que são as médias quânticas da posição e do momento, para os estados coerentes iniciais e finais, respectivamente. No entanto, como é natural de acontecer em expansões assintóticas, a fórmula obtida pode levar a resultados inaceitáveis, como probabilidades maiores que um e descontinuidades. Esses resultados errôneos são consequências da incompleteza da aproximação realizada sob dois aspectos. O primeiro é que existem trajetórias complexas satisfazendo as condições de contorno adequadas, que não devem ser consideradas. Elas estão associadas ao fato do contorno original da integral de Feynman não poder ser deformado, durante o processo de aproximação, de modo que passe a incluí-las. O segundo aspecto está relacionado às cáusticas. Quando as trajetórias exibem tais pontos críticos, sua contribuição para o cálculo do propagador não pode ser obtida a partir de uma expansão até segunda ordem em sua vizinhança, como é feito usualmente, sendo necessária uma expansão até ordens mais altas. Nesse trabalho, desenvolvemos a fórmula semiclássica do propagador e estudamos esses aspectos em grande detalhe. Além disso, fazemos uma aplicação desta teoria a um potencial bidimensional e não integrável, em regiões caóticas, próximas de órbitas periódicas. Esses resultados numéricos ilustram inteiramente o estudo teórico realizado, expondo as sutilezas existentes na fórmula semiclássica do propagador . Quando tomadas as devidas precauções e incluídas as correções na vizinhança das cáusticas, os resultados semiclássicos demonstram uma ótima concordância com os exatos

Abstract: The semiclassical approximation of the coherent states quantum propagator is based on its Feynman path integral representation. In the limit h ® O, it can be shown that the most relevant paths in the Feynman integral are complex classical trajectories governed by a hamiltonian function that is the average, in coherent states, of the hamiltonian operator. These trajectories must satisfy boundary conditions that involve the parameters p', q', p'' and q'' , the quantum averages of the position and momentum for the initial and final coherent states, respectively. However, as it is common in asymptotic expansions, the semiclassical propagator formula may lead to nonacceptable results, as probabilities greater than one and discontinuities. These erroneous results are related to the imcompletness of the approximation concerning two aspects. The first is related to trajectories satisfying the correct boundary conditions that must not be considered. They are paths onto which the original countour of integration can not be deformed, during the approximation process. The second aspect is related to caustics. When trajectories exhibit caustics, their contribution to the propagator can not be obtained by an expansion up to second order, as usually made, being necessary to make an expansion up to higher orders. In this work, we develop this semiclassical formula and study these aspects in great detail. Moreover, we make an application of this theory to a bidimensional and non-integrable potential, in chaotic regions close to periodic orbits. These numerical results entirely illustrate the theory studied, exposing the subtleties of the semiclassical approximation. When the right precautions are taken, the semiclassical results show very good agreement with the exact quantum calculations
Subject: Comportamento caótico nos sistemas
Funções de variáveis complexas
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2004
Appears in Collections:IFGW - Dissertação e Tese

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