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Type: Artigo de periódico
Title: A simple derivation of the Lindblad equation
Title Alternative: Uma derivação simples da equação de Lindblad
Author: Brasil, Carlos Alexandre
Fanchini, Felipe Fernandes
Napolitano, Reginaldo de Jesus
Abstract: We present a derivation of the Lindblad equation -an important tool for the treatment of nonunitary evolutions -that is accessible to undergraduate students in physics or mathematics with a basic background on quantum mechanics. We consider a specific case, corresponding to a very simple situation, where a primary system interacts with a bath of harmonic oscillators at zero temperature, with an interaction Hamiltonian that resembles the Jaynes-Cummings formato We start with the Born-Markov equation and, tracing out the bath degrees of freedom, we obtain an equation in the Lindblad formo The specific situation is very instructive, for it makes it easy to realize that the Lindblads represent the effect on the main system caused by the interaction with the bath, and that the Markov approximation is a fundamental condition for the emergence of the Lindbladian operator. The formal derivation of the Lindblad equation for a more general case requires the use of quantum dynamical semi-groups and broader considerations regarding the environment and temperature than we have considered in the particular case treated here.
Apresentamos uma derivação da equação de Lindblad -uma ferramenta importante no tratamento de evoluções não-unitárias -acessível a estudantes de graduação em física ou matemática com noções básicas de mecânica quântica. Consideramos aqui um caso específico, correspondente a uma situação bem simples, onde o sistema principal interage com um banho de osciladores harmónicos à temperatura nula, com hamiltoniano de interação que se assemelha ao modelo de Jaynes-Cummings. Iniciamos com a equação de Born-Markov e, através do traço parcial dos graus de liberdade do banho, obtemos uma equação na forma de Lindblad. Essa situação específica é bem instrutiva, pois permite verificar que os lindblads representam a contribuição do sistema principal ao hamiltoniano de interação com o banho, e que a aproximação markoviana é vital para o surgimento do lindbladiano. A dedução formal da equação de Lindblad para situações gerais requer o uso do formalismo de semigrupos dinâmicos quânticos e considerações mais abrangentes sobre o ambiente e a temperatura do que as utilizadas aqui.
Subject: equação de Lindblad
sistemas quânticos abertos
Lindblad equation
open quantum systems
Editor: Sociedade Brasileira de Física
Rights: aberto
Identifier DOI: 10.1590/S1806-11172013000100003
Address: http://dx.doi.org/10.1590/S1806-11172013000100003
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172013000100003
Date Issue: 1-Mar-2013
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