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Type: Artigo de periódico
Title: Equivalência entre o princípio variacional de Maupertuis, a segunda lei de Newton e a geometria conforme
Title Alternative: Equivalence among Maupertuis' variational principle, Newton's second law and conformal geometry
Author: Rocha, Roldão da
Abstract: Applications of differential geometry in physics are not uniquely restricted to general relativity. This paper is devoted to show one of the many possible applications of geometrical methods to an elementary but deep physical concept: the Newton's second law. We show how to obtain Maupertuis' variational principle by using Newton's second law. We also investigate, in a comprehensive and pedagogical way, the duality principle between classical mechanics and conformal geometry, exhibiting the equivalence between Maupertuis' variational principle and the problem of minimizing the geodesics arc length in conformal geometry. Finally we discuss some possible generalizations and obtain the duality, respectively between the three body problem and a coupled system of n particles, and the respective conformal metrics that endow the geometry associated with each one of the scenarios described by physical systems.
As aplicações da geometria diferencial na física não estão restritas somente à teoria da relatividade geral. Esse artigo é dedicado a mostrar uma das diversas aplicações dos métodos geométricos a um conceito físico elementar e ao mesmo tempo profundo: a segunda lei de Newton. Mostramos como obter o princípio variacional de Maupertuis usando a segunda lei de Newton. Investigamos também, de maneira compreensiva e pedagógica, a dualidade entre a mecânica clássica e a geometria conforme, ao mostrar que o princípio variacional de Maupertuis é equivalente ao problema de se minimizar o comprimento de arco de geodésicas na geometria conforme. Finalmente discutimos algumas generalizações e obtemos a dualidade, respectivamente entre o problema de três corpos e o sistema acoplado de n partículas, e as respectivas métricas conformes que munem a geometria associada a cada um desses cenários descritos por sistemas físicos.
Subject: segunda lei de Newton
princípio variacional de Maupertuis
geometria conforme
geodésicas
aproximação WKB
Newton's second law
Maupertuis' variational principle
conformal geometry
geodesics
WKB approximation
Editor: Sociedade Brasileira de Física
Rights: aberto
Identifier DOI: 10.1590/S1806-11172005000300014
Address: http://dx.doi.org/10.1590/S1806-11172005000300014
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172005000300014
Date Issue: 1-Sep-2005
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