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Type: TESE
Title: Sistemas quânticos de spins desordenados
Title Alternative: Random quantum spin systems
Author: Hoyos Neto, Jose Abel
Advisor: Miranda, Eduardo, 1963-
Miranda, Eduardo, 1955-
Abstract: Resumo: O propósito desse trabalho é estudar o papel da desordem em sistemas de spins fortemente interagentes de baixa dimensionalidade. Do ponto de vista teórico, cadeias de spin são extremamente atrativas por apresentarem uma nova física de baixas energias que vem da competição entre o ordenamento magnético e as .utuações quânticas. A introdução de desordem, onipresente no contexto experimental, é um elemento que pode desestabilizar as fases puras dando origem a uma nova física. Essa é a motivação principal do estudo de seu papel. Neste trabalho nós estudamos 4 sistemas de spins antiferromagnéticos desordenados:(i ) as escadas de spins-1/2 dos tipos 2 pernas e zig-zag, (ii ) as cadeias isotrópicas de spins SU(N), (iii ) a cadeia anisotrópica de spins SU(4), e (iv ) revisitamos a cadeia de spins-1/2. O estudo destes sistemas foi realizado aplicando generalizações da técnica do grupo de renormalização no espaço real para desordem forte. No caso do primeiro sistema, nós mostramos que as escadas de spins sempre renormalizam em cadeias de spins muito bem conhecidas. A escada de 2 pernas renormaliza para uma cadeia de spins-1/2 dimerizada antiferromagnética desordenada e, portanto, possui duas fases. Para dimerização forte ou equivalentemente desordem fraca, o sistema se encontra na fase de Haldane onde há um "gap" e a desordem é irrelevante. Para dimerização fraca ou equivalentemente desordem forte, o "gap" de Haldane se fecha e o sistema se encontra numa fase de Griffiths onde as quantidades termodinâmicas são controladas por um expoente não universal denominado expoente dinâmico z . Em contraste, a escada zig-zag renormaliza ou para uma cadeia de spins-1/2 antiferromagnética desordenada ou para uma cadeia de spins com acoplamentos ferro e antiferromagnéticos desordenada. Se a desordem e a frustração são suficientemente fracas, a escada renormaliza para a primeira cadeia, caso contrário esta pertence à mesma classe de universalidade da segunda. Além disso, relacionamos o expoente dinâmico da cadeia de spins com acoplamentos ferro e antiferromagnéticos com a distribuição de ponto fixo desses acoplamentos. Finalmente, através de argumentos simples, consideramos dizimações de acoplamentos correlacionados. Nesse caso, torna-se bem claro que a frustração é responsável pelo surgimento de acoplamentos ferromagnéticos que põem a escada na bacia de atração do ponto fixo das cadeias com acoplamentos ferro e antiferromagnéticos. Com relação à cadeia SU(N), desenvolvemos uma generalização do método do grupo de renormalização para desordem forte para uma cadeia isotrópica antiferromagnética de spins que pertencem à representações irredutíveis totalmente anti-simétricas do grupo SU(N), com N maior ou igual a 2. Conseguimos resolver as equações de fluxo analiticamente e descobrimos que essas cadeias pertencem a uma nova classe de universalidade cujos pontos fixos são de desordem infinita e, por tal motivo, nossos resultados se tornam assintoticamente exatos. Próximo a esses pontos fixos, os expoentes característicos são universais, i. e., independentes da desordem inicial da cadeia, e dependem somente do posto N do grupo de simetria. Devido às similaridades entre as regras de aglomeração de spins quando da dizimação de uma cadeia de spins com acoplamentos ferro e antiferromagnéticos e da dizimação da cadeia isotrópica de spins SU(N) no limite N ® µ , fomos capazes de calcular analiticamente, através de expansões de 1/N , a função correlação da primeira cadeia.Com relação à cadeia de spins SU(4), modificamos a generalização do método de grupo de renormalização para levar em conta a anisotropia dos acoplamentos. Conseguimos determinar o diagrama de fases através de cálculos analíticos e numéricos. Todos os pontos fixos encontrados são universais e de desordem infinita, entretanto, os expoentes característicos dependem de uma maneira não trivial da anisotropia do sistema. Por fim, revisitamos a cadeia de spins-1/2 antiferromagnética. Calculamos a amplitude da função de correlação média e a relacionamos com a amplitude da entropia de emaranhamento da mesma. Além disso, argumentamos em favor da universalidade dessas amplitudes

Abstract: The purpose of this thesis is the study of the role of quenched disorder in low-dimensional strongly interacting quantum spin systems. From the theoretical point of view, spin chains are extremely attractive due to their unconventional behavior that originates in the competition between magnetic ordering and quantum fluctuations. The introduction of disorder, ubiquitous in experimental realizations, is an element that can destabilize the clean phases giving rise to new physical behavior. That is the main motivation of this study. In this thesis, we study 4 random antiferromagnetic spin systems: (i ) the spin-1/2 two-leg and zigzag ladders, (ii ) the isotropic SU(N) spin chains, (iii ) the anisotropic SU(4) spin chain, and (iv ) we also revisit the spin-1/2 chain. For such a task, we use generalizations of the strong disorder real-space renormalization group method. Concerning the first systems, we show that the ladders are always renormalized to well-known spin chains. The two-leg ladder is renormalized to a random dimerized antiferromagnetic spin-1/2 chain, hence exhibiting two phases. For strong dimerization or equivalently weak disorder the system is in the gapful Haldane phase where disorder is irrelevant. Otherwise, the Haldane gap closes and the system is driven into a nonuniversal Griffiths phase, where the thermodynamical quantities are controled by the dynamical exponent z. In contrast, the zigzag ladder is renormalized either to a random antiferromagnetic spin-1/2 chain or to a random spin chain with both ferro- and antiferromagnetic couplings. If the randomness and frustration are sufficiently weak, the ladder is renormalized to the former chain, but otherwise it belongs to the same universality class of the latter one. In addition, we related the dynamical exponent of the ferro- and aniferromagnetic spin chain with its fixed point coupling constant distributions. Moreover, through simple qualitative arguments, we determined the phase diagram of the zigzag ladder with correlated disorder. That calculation clearly showed that frustration is responsible for the appearance of ferromagnetic couplings, which place the system in the basin of attraction of the fixed point of the ferro- and antiferromagnetic spin chains. With respect to theSU(N) spin chain, we developed a generalization of the strong-disorder renormalization group method to the case of an antiferromagnetic isotropic spin chain whose spins belong to the totally antisymmetric irreducible representations of the SU(N) group, with N greater than or equal to 2. We solved the flow equations analytically and found that such chains belong to a new universality class whose fixed point distributions are characterized by infinite disorder, rendering our results asymptotically exact. The characteristic exponents of these fixed points are universal, i. e., independent of the bare disorder, and depend only on the symmetry group rank. Due to the similarities of the spin clustering rules between the ferro- and antiferromagnetic spin chain and the isotropic SU(N) spin chain in the limit of N ® µ, we were able to analytically calcu- late, through a 1/N expansion, the mean correlation function of the former chain. In the case of the SU(4) spin chain, we modified the generalization of the renormalization group method to take into account the coupling anisotropy. We determined the phase diagram through analytical and numerical calculations. All fixed points found are universal and of infinite-randomness type. However, the characteristic exponents depend in a nontrivial fashion on the anisotropy. Finally, we revisited the antiferromagnetic spin-1/2 chain. We calculated the amplitude of the mean correlation function and related it with the amplitude of the entanglement entropy of the chain. In addition, we gave arguments in favor of the universality of these amplitudes
Subject: Sistemas unidimensionais
Sistemas desordenados
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2005
Appears in Collections:IFGW - Tese e Dissertação

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