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Type: TESE DIGITAL
Title: Aspectos dinâmicos de redes
Title Alternative: Dynamical aspects of networks
Author: Pinto, Rafael Soares, 1986-
Advisor: Saa, Alberto Vazquez, 1966-
Abstract: Resumo: Sincronização está presente em uma miríade de situações, indo desde vaga-lumes piscando em uníssono na copa das árvores, populações de leveduras ajustando seu metabolismo para um ritmo comum, atividades neurais ocorrendo no cérebro, chegando até as redes de distribuição de energia elétrica, as maiores máquinas construídas pelo homem. Neste trabalho, nós analisamos como se dá o processo de sincronização utilizando o bem conhecido modelo de Kuramoto, estudado incansavelmente nas últimas décadas, quando ele se encontra sobre uma rede complexa, que determina os padrões de interação entre os elementos que compõem a população. A topologia dessas interações determina de maneira crucial a dinâmica do sistema, possibilitando, ou não, a sincronização dos seus elementos. Primeiros, nós analisamos o fenômeno da sincronização explosiva: a correlação de propriedades da rede com a frequência natural dos osciladores altera dramaticamente a natureza da transição de fase do estado não sincronizado para o estado sincronizado. Mostramos que sincronização explosiva ocorre mesmo quando apenas uma pequena fração dos vértices da rede possuem tal correlação, a saber, os vértices mais bem conectados da rede. Além do mais, ajustando o número de vértices onde a correlação é válida, podemos controlar propriedades dessa transição de fase. A seguir estudamos o processo de optimização de topologia para favorecer sincronização. Dado um conjunto de vértices/osciladores com frequências naturais conhecidas e um certo número de links, qual é a melhor topologia, ou seja, o padrão de conexões, que favorece a sincronização? Estudamos esse problema numericamente para o modelo de Kuramoto com inércia, que serve como um modelo simples para analisar as redes de transmissão de energia elétrica, obtendo princípios básicos que devem ser utilizados para o design de tais sistemas. Por fim, ainda no problema de optimização de topologia para favorecer sincronização, obtivemos pela primeira vez de forma analítica as condições para optimização para o modelo de Kuramoto, bem como para uma generalização sua, onde há interações positivas e negativas. Esses resultados analíticos ainda servem para criar algoritmos de optimização mais ecientes que os utilizados atualmente

Abstract: Synchronization is present in a myriad of situations, from the unison ashing of reies in trees, populations of yeast adjusting their metabolism to a common rhythm, neural activities in the brain to the largest machines ever built, the power grids. We analysed how the process of synchronization happens using the well known Kuramoto model, tirelessly studied in the last decades, when it is on top of a complex network, that determines the patterns of interaction between the elements of the population. The topology of this network's determines crucially the possible dynamics of the systems, allowing, or not, the synchronization of its elements. We rst discuss the phenomenon of explosive synchronization, where the correlation between properties of the network and the oscillators changes drastically the nature of the phase transition separating the incoherent state from the synchronized state.We show that explosive synchronization can occur even when a small subset of the vertices are correlated. It is necessary that only the hubs, vertices with highest degrees, show the correlation. Moreover, adjust the fraction of correlated vertices allows us to control properties of the phase transition. Next we study the optimization of the topology to favor synchronization. Given a set of vertices/oscillators with know natural frequencies and a certain number of links, which is the best topology, its pattern of interactions, to favor synchronization? We studied this problem to a generalized Kuramoto model (Kuramoto model with inertia) that is used as a simple tool to model power grids, obtaining in this way simple rules that can be applied to the design of such systems that already helps the synchronization of its elements. In our nal contribution, still in the optimization of the topology problem, we were able, for the first time, to obtain analytically the conditions of optimization for the Kuramoto model, as well as for one of its generalizations, where there can exist positive and negative interactions between the elements. Beyond the signicant fact that the conditions can be know analytically, these results can be used to obtain faster optimization algorithms that the current ones
Subject: Sincronização
Redes complexas
Modelo de Kuramoto
Language: Multilíngua
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2015
Appears in Collections:IFGW - Tese e Dissertação

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