Please use this identifier to cite or link to this item: http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/276903
Type: TESE DIGITAL
Title: Estudos de sistemas quânticos fortemente desordenados
Title Alternative: Studies of strongly disordered quantum systems
Author: Quito, Victor Luiz, 1988-
Advisor: Miranda, Eduardo, 1963-
Miranda, Eduardo, 1955-
Abstract: Resumo: Sistemas unidimensionais desordenados destacam-se por apresentar fenômenos sem análogos nos casos sem desordem ou em dimensões maiores. Fenômenos inerentes a sistemas com desordem incluem fases antiferromagnéticas de sistemas de spins, onde o estado fundamental é formado por coleções de singletos de pares de spins, e localização de Anderson, onde a função de onda apresenta decaimento exponencial. Nesta Tese, estudamos alguns casos onde a física de baixas energias é dramaticamente alterada quando o sistema é desordenado, incluindo os exemplos citados anteriormente. Além de sistemas que apresentam as propriedades físicas anteriores, elucidamos ainda um mecanismo genérico que leva ao aumento de simetria de baixas energias em sistemas de spins desordenados, um tema não explorado previamente. Investigamos os efeitos de desordem em cadeias de spin genéricos em uma dimensão, sendo as interações invariantes por rotação do sistema de coordenadas e por reversão temporal. Para tanto, consideramos todos os termos possíveis que preservam estas simetrias. Tais termos vão além do habitual termo de Heisenberg, em cadeias de spin S>1/2. Em cadeias de spin 1, encontramos distintas fases antiferromagnéticas onde o estado fundamental é composto de uma coleção de singletos de spins cujas posições são aleatórias. Em baixas energias, a desordem efetiva nestas fases cresce sem limites; tais fases são chamadas, portanto, de "fases de desordem infinita". Mais surpreendentemente, verificamos que nas fases antiferromagnéticas a simetria de baixas energias é aumentada, de SU(2) para SU(3). Tal verificação é feita a partir do mapeamento de operadores de spin monopolares, dipolares e quadrupolares para geradores de representações de SU(3), e a posterior constatação de que a física de baixas energias é invariante por rotações com tal grupo de geradores. Em analogia com a física de partículas, uma das fases é do tipo "bariônica", onde o estado fundamental é composto de singletos de coleções de três spins (ou quarks formando um singleto de cor, pela analogia com altas energias), enquanto outra fase é do tipo "mesônica", sendo o estado fundamental uma sopa de pares de spins (ou pares quark-antiquark, pela analogia). Além das fases antiferromagnéticas, mapeamos o diagrama de fases completo da cadeia de spin 1 bilinear e biquadrática (nos operadores de spin) no regime de desordem finita, incluindo fases ferromagnéticas e fases de spin alto. Nestas, o ferromagnetismo e o antiferomagnetismo competem, o que se reflete no crescimento de spin efetivos, que são os graus de liberdade efetivos em baixas energias, ser mais lento que no caso ferromagnético. Ao contrário das fases antiferromagnéticas, nestas fases de spin alto, a desordem efetiva satura em um valor finito. Estendemos o estudo para spins S>1 através do uso de tensores esféricos irredutíveis, que se mostram a linguagem natural para construção das regras de dizimação e análise do fluxo do grupo de renormalização para desordem forte. Novamente, incluímos todos os termos possíveis que respeitam invariância por rotação SU(2) e reversão temporal. Descobrimos que há também simetria aumentada nas fases antiferromagnéticas em baixas energias, agora para o grupo SU(2S+1), simetria esta herdada de um ponto no espaço de parâmetros onde o mapeamento para SU(2S+1) é exato em todas as escalas de energia. Esta é uma generalização da fase "mesônica" SU(3) de cadeias de spin 1. Nós também discutimos o porquê da fase "bariônica" ser muito mais restritiva e, portanto, especial da cadeia de spins 1. Outro objeto de nosso estudo foram sistemas de férmions não-interagentes em uma dimensão. Os "hoppings" de longo alcance são escolhidos tendo um desvio padrão com decaimento em função da distância entre sítios, em forma de lei de potência. Para tal estudo, estendemos o método de Equações de Fluxo, pioneiramente proposto por Wegner, para sistemas desordenados. Acoplado a esta extensão do método, propusemos uma técnica de grupo de renormalização. A combinação do uso direto das Equações de Fluxo, mais o método de grupo de renormalização, permitiu o mapeamento completo do diagrama de fases, com uma fase estendida (não-localizada) para expoentes de decaimento menores que um, e uma fase localizada para expoentes maiores que um. O caráter localizado ou delocalizado de determinada fase é determinado tanto pela evolução da distribuição de acoplamentos, quanto pelos autovalores do Hamiltoniano, através da medida de sua repulsão mútua entre níveis

Abstract: One-dimensional random systems are known to present phenomena that have no analog in the zero-disorder limit or in higher dimensions. Among the phenomena inherent to disordered systems are the antiferromagnetic phases of spin systems, where the ground state is formed by a collection of spin pairs, and the Anderson localization, where disorder leads to the exponential decay of the wave function. In this Thesis, we study some cases where the low-energy physics is dramatically changed by disorder, including the two previous examples mentioned above. Besides systems that provide the physical properties listed above, we elucidate a generic mechanism that allows the symmetry enhancement in random spin systems, a theme that was previously unexplored. We investigate the effects of disorder in generic one-dimensional spin chains, with spins coupled by interactions that are invariant under rotation of the system's coordinates and time reversal. We consider all the possible terms that respect those symmetries. These terms go beyond the standard Heisenberg couplings in chains where S>1/2. In spin-1 chains, we find distinct antiferromagnetic phases, where the ground state is formed by a collection of spin singlets, whose positions are arbitrary. In low energies, the effective disorder in such phases grow without bounds, and, therefore, these phases are called "infinite-disorder phases". Even more surprising is the fact that in these antiferromagnetic phases, the low-energy symmetry is enhanced, from SU(2) to SU(3). In order to make such claim, we map out the spin operators, including monopolar, dipolar and quadrupolar operators, into generators of SU(3) representations. We verify that the low energy physics is invariant under rotation that use this set of operators as generators. In analogy with particle physics, one of the phases is a "baryonic phase", where the ground state is a collection of three-spin singlets (or quarks that are bounded to form color singlets, using the high-energy analogy), while the other phase is of the "mesonic" type, with the ground state formed by spin pairs (or quark-antiquark pairs, using the analogy). Besides the antiferromagnetic phases, we map the complete phase diagram of the spin-1 bilinear and biquadratic spin chains in the finite disorder regime, including also the ferromagnetic phase and a large spin phase. In the latter, the ferromagnetism and antiferromagnetism compete. This competition reflects on the effective spin size. These effective spins are the low-energy degrees of freedom, and the growth is slower than in the ferromagnetic case. Unlike in the antiferromagnetic phase, in these other phases, the effective disorder saturates at a finite value. We extend the study to spins greater than one by using irreducible spherical tensors, that are shown to be the natural language for building the decimations and the the strong-disorder renormalization group flow. Again, we include all the possible terms that are invariant under SU(2) rotations and time reversal. We find that the low energy physics of antiferromagnetic phases present a symmetry enhancement, with the SU(2S+1) being the low-energy symmetry. This symmetry is inherited from a point in the parameter space where the mapping to SU(2S+1) is exact in all energy scales. This is a generalization of the "mesonic" SU(3) phase. We also discuss why the "baryonic" phases are much more restrictive, and present only in the spin-1 chain. Another system that we consider is the non-interacting long-range hopping fermionic chain. The hoppings are chosen with a standard deviation decaying as a power-law with distance. To study such chains, we extend the Flow Equation Method, developed by Wegner, for systems with disorder. Coupled to this extension of the method, we develop a renormalization group technique, which allowed us to map the full phase diagram, with an extended phase at decaying exponents less than one, and a localized phase for exponents greater than one. The localized or delocalized phases can be probed by either the evolution of the coupling distribution or by the eigenvalues of the Hamiltonian, and its associated level repulsion
Subject: Magnetismo
Sistemas desordenados
Grupo de renormalização
Heisenberg, Modelo de
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2016
Appears in Collections:IFGW - Dissertação e Tese

Files in This Item:
File SizeFormat 
Quito_VictorLuiz_D.pdf3.27 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.