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Type: DISSERTAÇÃO
Degree Level: Mestrado
Title: Problemas de proximidade e de caminhos minimos em superficies poliedricas
Author: Guerra Filho, Gutemberg Bezerra
Advisor: Rezende, Pedro Jussieu de, 1955-
Abstract: Resumo: Planejamento de Caminho Mínimo é a área em Geometria Computacional que se preocupa com a determinação dos menores caminhos possíveis de um ponto a outro em um dado ambiente. Abordamos um problema (PGAD) de caminhos mínimos direcional que procura minimizar o trabalho total realizado para se mover um corpo sobre uma superfície poliédrica com coeficientes de atrito e inclinação constantes em cada face. Sua importância se deve ao fato de que este problema generaliza vários outros. Realizamos a caracterização de caminho geodésico e mínimo segundo as restrições do problema, identificando o critério de otimalidade local correspondente. Para isso, demonstramos a convexidade estrita da função distância geodésica atritada direcional (FGAD) utilizando a teoria de funções convexas. Desenvolvemos um algoritmo, baseado na metodologia Dijkstra contínuo, para resolver o problema PGAD. O algoritmo possui algumas particularidades relacionadas ao caráter direcional devido à função distância FG AD depender da direção de movimento e à caracterização de caminhos geodésicos. Realizamos a prova de corretude e a análise de complexidade do algoritmo proposto. Além disso, identificamos alguns detalhes omitidos em algoritmos Dijkstra contínuo encontrados na literatura e os completamos. Estendemos o problema PGAD obtendo um algoritmo para construir um diagrama de Voronoi (VGAD) de caminhos mínimos sobre uma superfície poliédrica segundo a função distância FGAD. Reduzimos algumas generalizações de problemas de proximidade ao da construção deste diagrama e, dessa forma, o diagrama VGAD resolve estes problemas. Implementamos um módulo externo ao programa Geomview para visualizar uma árvore de caminhos mínimos e um diagrama de Voronoi em superfície poliédrica para o problema da geodésica discreta (PGD) que é um caso especial do PGAD.

Abstract: Shortest Path Planning is the field of Computational Geometry that concerns the determination of feasible shortest paths from a point to another in a given environment. We deal with a directed shortest path problem (DFGP) that minimizes the total work spent to move a body on a polyhedral surface with constant friction coefficient and constant slope in each face. Its importance is due to the fact that it generalizes several others. In order to characterize geodesic paths and shortest paths according to the constraints of the problem, we identify the corresponding local optimality criterion and we demonstrate the strict convexity of the directed frictioned geodesic distance function (DFGF) using convex function theory. We develop an algorithm, based on the continuous Dijkstra methodology, to solve the DFGP problem. The algorithm contains some details related to the directed nature of the paths which is due to the distance function DFGF being dependent on the direction of motion and to the characterization of the geodesic paths. We prove the correctness of the proposed algorithm and analyze its complexity. Furthermore, we identify some details omitted in a few continuous Dijkstra algorithms found in the literature and fill them in. We extend the DFGP problem and obtain an algorithm to construct a shortest path Voronoi diagram (DFGV) on a polyhedral surface according to the distance function DFGF. We reduce some generalizations of proximity problems to the construction of this diagram and, therefore, the DFGV diagram solves these proximity problems. We implement an external module to the Geomview program to be able to visualize a shortest path tree and a Voronoi diagram on polyhedral surfaces to the discreet geodesic problem (DGP) that is a special case of DFGF.
Subject: Planejamento
Movimento
Métodos de caminho crítico
Poliedros
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 1998
Appears in Collections:IC - Tese e Dissertação

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