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Type: TESE
Degree Level: Doutorado
Title: Fluxos inteiros e colorações
Title Alternative: Nowhere-zero flows and colorings of graphs
Author: Silva, Candida Nunes da
Advisor: Lucchesi, Cláudio Leonardo, 1945-
Abstract: Resumo: Esta tese trata de fluxos inteiros e colorações em grafos, problemas intimamente relacionados. Concentramos nossa atenção nas Conjeturas de Tutte sobre 5-, 4- e 3-fluxos, as quais foram propostas entre as décadas de 50 e 70 e permanecem abertas até hoje. Apresentamos três abordagens para o ataque das conjeturas, com ênfase na Conjetura dos 3-Fluxos. Na primeira abordagem propomos o estudo dos grafos fluxo-críticos, aqueles que não admitem um k-fluxo, mas que passam a admitir quando sujeitos a uma simples operação de redução. O interesse no estudo dessa classe de grafos vem da observação de que todo contra-exemplo mínimo para qualquer uma das conjeturas de Tutte é fluxo-crítico. Na segunda abordagem estudamos a conexidade cíclica do contra-exemplo mínimo para uma conjetura equivalente à Conjetura dos 3-Fluxos. Na terceira abordagem buscamos uma nova demonstração do Teorema de Grötzsch, o qual é o dual planar da Conjetura dos 3-Fluxos, que não utilize a Fórmula de Euler como a demonstração original.

Abstract: The theme of this thesis is nowhere-zero flows and colourings of graphs, two subjects that are closely related. We focus mainly on the three Conjectures of Tutte concerning 5-, 4- and 3-nowhere-zero flows. These conjectures were proposed, respectively, in the 50's, 60's and 70's; all of them remain open so far. In this thesis we present three different approaches for the study of Tutte's Conjectures, with emphasis on the 3-Flow Conjecture. In the first approach, we introduce the concept of flow-critical graph. A graph is flowcritical if it does not admit a nowhere-zero k-flow but, when a simple reduction operation is applied, the resulting graph does admit a nowhere-zero k-flow. The motivation for the study of such graphs is due to the observation that any minimum counterexample for any of Tutte's conjectures lies in this particular class. In the second approach, we study the cyclic-connectivity of a minimum counterexample for an equivalent version of the 3-Flow Conjecture. In the third approach, we give a new proof for Gr¨otzsch's Theorem that differs from the original in the fact that it does not depend on Euler's Formula.
Subject: Teoria dos grafos
Teoria da computação
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2009
Appears in Collections:IC - Tese e Dissertação

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