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Type: TESE
Title: Estudo de algoritmo de continuação aplicado a resposta não-linear em frequência
Title Alternative: Study of path-following algorithm applied non-linear response frequency
Author: Martins, Paulo Augusto de Oliveira
Advisor: Ferreira, Janito Vaqueiro, 1961-
Abstract: Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar a aplicação do método "arc-length" em funções de resposta em frequência não-lineares (RFs), para se obter principalmente regiões instáveis do caminho de equilíbrio da curva de receptância ?(?). Para isto, é necessário conhecer os vários procedimentos de continuação existentes com o intuito de se escolher o melhor método que executasse este objetivo. O procedimento "arc-length" tem que ser usado em conjunto com algum algoritmo para solução de sistema de equações não-lineares. Logo, é utilizado o procedimento de Newton-Raphson, devido a sua razão de convergência e confiabilidade. A não-linearidade assumida neste trabalho é obtida através de funções descritivas, sendo que, no modelo matemático, a não-linearidade pode ser acrescentada tanto na matriz rigidez quanto na matriz de amortecimento, e sua posição irá depender do tipo de função descritiva que se está utilizando. Para verificar a funcionalidade do método, implementou-se um procedimento gráfico mostrando em cada passo de iteração até sua convergência. Na equação do resíduo para o caso de impedância ou receptância, o parâmetro de frequência (?) é modificado para (??), pois (?) é o fator que relaxa a frequência. Já, os resultados deste trabalho obtidos com o método "arc-length" são apresentados graficamente, utilizando vários modelos, os quais são mostrados os casos lineares e não-lineares. Estes gráficos são comentados e analisados, e são mostradas as dificuldades encontradas. Os resultados deste trabalho são de grande importância para a validação do método proposto e também para trabalhos futuros, no qual este método pode ser empregado junto a outros que determinam soluções periódicas, no qual o "arc-length" pode ser utilizado para obter a estabilidade da resposta sistema

Abstract: The objective of this work is to study the applicability of the arc-length method in nonlinear frequency response (RF), mainly to obtain unstable regions of the receptance curve ?(?) following the equilibrium way. To do this, it is necessary to know the several path-following procedures with the intuit of choosing the best method to do this task. The arc-length procedure must be used together with some optimization algorithm, so that this solves the nonlinear system of equations. Therefore, the procedure used is Newton-Raphson, due to its convergence ratio and reliability, although others Newton methods can be used with this purpose. The nonlinearity assumed in this work is obtained through describing functions, this nonlinearity is increased in the stiffness matrix and damping matrix of the mathematical model. To verify the functionality of the method, a graphic procedure was implemented to show the convergence at each iteration step. In the equation of residue, for the case of impedance or receptance, the parameter of frequency (?) is modified for (??), because (?) is the factor that relaxes the frequency. The results obtained with the method are represented graphically using several models, which are treated for linear and nonlinear cases. These graphs are commented properly, analyzed and the difficulties are showed presented. The results of this work are of great importance to validate the proposed method and also for future works, in which this method can be used in conjunction to others that determine periodic solutions, in which the arc-length can be used to obtain the stability of the system
Subject: Vibração
Resposta em frequência
Engenharia de métodos
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2005
Appears in Collections:FEM - Tese e Dissertação

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