Please use this identifier to cite or link to this item: http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/261093
Type: TESE
Degree Level: Doutorado
Title: Analise e construção de codigos quanticos topologicos sobre variedades bidimensionais
Title Alternative: Construction of topological quantum codes on bidimensional manifolds
Author: Albuquerque, Clarice Dias de
Advisor: Palazzo Júnior, Reginaldo, 1951-
Junior, Reginaldo Palazzo
Abstract: Resumo: Neste trabalho apresentamos um amplo estudo de códigos quânticos topológicos, trazendo inovação para esta área. Inicialmente geramos novos códigos quânticos teóricos, dentre os quais se destaca a classe [[d2,2,d]] cujos parâmetros são os melhores ate então apresentados para este tipo de código. Nesta proposta sistematizamos a construção de códigos teóricos baseados em teoria de grupos e também em analise combinatória. Com respeito aos códigos quânticos topológicos em superfícies com gênero g = 2, apresentamos uma construção baseada em geometria hiperbólica, generalizando a construção de Kitaev. Reproduzimos e ampliamos a classe de códigos quânticos com distancia 3 decorrentes de mergulhos de grafos completos em superfícies com gêneros específicos obtidos primeiramente por Bombin e Martin-Delgado, com o diferencial de descreve-los geometricamente e exibir claramente seus parâmetros. Obtemos uma classe de códigos MDS Maximum Distance Separable). Explicitamos em tabelas os melhores códigos para superfícies com gênero g = 2,3,4 e 5 obtidos a partir dessa construção, e analisamos esses resultados.

Abstract: In this work we present an extensive study of topological quantum codes. As a consequence, new promising ideas, concepts and results are also presented. First of all, new toric quantum codes are constructed among which the [[d2,2,d]] class stands out as the best known so far. This proposed construction of toric codes is realized based upon group theory and combinatorial analysis. Regarding the topological quantum codes in surfaces with genus g = 2, we consider a construction method based on hyperbolic geometry and so generalizing Kitaev's construction. We reproduce and enlarge the class of quantum codes with distance 3 as a consequence of the embedding of complete graphs in surface with specific genus. This class was first proposed by Bombin andMartin-Delgado. The latter class is geometrically described and its parameters are explicitly exhibited. We also obtain a class of MDS (Maximum Distance Separable) codes in surfaces with genus g = 2,3,4 and 5, obtained by the proposed construction are tabulated and analyzed.
Subject: Teoria da codificação
Geometria hiperbólica
Teoria dos reticulados
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2009
Appears in Collections:FEEC - Tese e Dissertação

Files in This Item:
File SizeFormat 
Albuquerque_ClariceDiasde_D.pdf1.03 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.