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Type: TESE
Degree Level: Doutorado
Title: Discretização e controle por rede de sistemas politópicos com taxa de amostragem incerta e atraso
Title Alternative: Discretization and network control of polytopic systems with uncertain sampling rates and delay
Author: Braga, Márcio Feliciano, 1983-
Advisor: Peres, Pedro Luis Dias, 1960-
Abstract: Resumo: Esta tese investiga o problema de discretização de sistemas lineares incertos em dois cenários distintos. O primeiro supõe que as matrizes do sistema e a taxa de amostragem são incertas e invariantes no tempo, descritas em termos de politopos. No segundo caso supõe-se que todos os parâmetros incertos, incluindo o intervalo de amostragem, podem variar no tempo; que os parâmetros do sistema possuem limitantes conhecidos para a taxa de variação e são continuamente monitorados, de forma que uma nova amostra é coletada sempre que ocorrer uma mudança significativa nos parâmetros ou quando um intervalo máximo desde a última amostragem for atingido, caracterizando-se assim a chamada amostragem baseada em eventos. O objetivo é projetar controladores digitais para o sistema discretizado e garantir teoricamente a estabilidade robusta em malha fechada do sistema contínuo original. Considera-se também um atraso induzido pela rede no modelo discreto. Do ponto de vista da discretização, propõem-se extensões da expansão em série de Taylor até um grau arbitrário l aplicada ao sistema original como uma solução para tratar as expressões envolvendo exponenciais de matrizes incertas. O modelo discreto resultante é composto por matrizes polinomiais homogêneas de grau l com parâmetros pertencentes ao produto cartesiano de simplexos unitários, chamado multi-simplex, mais um termo aditivo limitado em norma que representa o erro residual de aproximação. Modelos mais acurados são obtidos com o aumento do grau l que, consequentemente, produz resíduos com menor norma, possibilitando resultados de síntese menos conservadores. Também são propostas condições na forma de desigualdade matriciais lineares para a síntese de controladores digitais robustos por realimentação de estados e de saída, cômputo de norma H2 e análise de estabilidade para sistemas discretos polinomiais com incertezas aditivas limitadas em norma. As condições empregam funções de Lyapunov com dependência polinomial nos parâmetros incertos para certificar a estabilidade em malha fechada do sistema controlado. Em alguns casos, as desigualdades matriciais possuem um parâmetro escalar, tornando-se lineares para valores fixos desse parâmetro. Os resultados obtidos são gradativamente menos conservadores com o aumento do grau da matriz de Lyapunov, podendo ainda ser melhorados com o auxílio de uma busca linear no parâmetro escalar. Experimentos numéricos são apresentados para ilustrar a versatilidade da metodologia proposta, aplicável a uma classe mais geral de problemas de controle por rede que os métodos existentes na literatura

Abstract: This thesis investigates the problem of discretization of uncertain linear systems in two distinct scenarios. The first one supposes that the matrices of the system and the sampling rate are uncertain and time-invariant, described in terms of polytopes. The second case considers that all uncertain parameters, including the sampling interval, can vary in time and that the parameters of the system have known bounds for the rate of variation and are continuously monitored, in such a way that a new sample is collected whenever a significant change in the parameters occurs or when a maximum time interval since the previous sample is reached, thus characterizing the so-called event-based sampling. The aim is to design digital controllers for the discretized system and to guarantee the closed-loop robust stability of the original continuous-time system. A network-induced delay is also considered in the discretetime model. From the discretization point of view, extensions of the Taylor series expansion of an arbitrary degree ℓ applied to the original system are proposed as a solution to deal with expressions involving the exponential of uncertain matrices. The resulting discrete-time model consists of homogeneous polynomial matrices of degree ℓ with parameters belonging to the Cartesian product of unit simplexes, called multi-simplex, plus an additive norm-bounded term which represents the approximation residual error. More accurate models are obtained with the increase in the degree ℓ which, consequently, yields residues with lower norms, allowing to produce less conservative synthesis results. Conditions based on linear matrix inequalities for the synthesis of robust state-feedback and output-feedback digital controllers, H2 norm computation, and stability analysis for polynomial discrete-time systems with additive norm-bounded terms are also proposed. The conditions employ Lyapunov functions with polynomial dependency on the uncertain parameters to certify the closed-loop stability of the controlled system. In some cases, the matrix inequalities have a scalar parameter, becoming linear for fixed values of the parameter. The obtained results are gradually less conservative with the increase of the degree of the Lyapunov matrix and can be further enhanced with the help of a line search in the scalar parameter. Numerical experiments are presented to illustrate the versatility of the proposed methodology, applicable to a more general class of networked control problems than the existing methods in the literature.
Subject: Teoria de controle
Análise de sistemas
Incerteza
Taylor, Séries de
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2015
Appears in Collections:FEEC - Tese e Dissertação

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