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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Modelagem e controle de sistemas estocásticos com dinâmica pouco conhecida
Title Alternative: Modeling and control of stochastic systems with poorly known dynamics
Author: Souto, Rafael Fontes, 1984-
Advisor: Val, João Bosco Ribeiro do, 1955-
Abstract: Resumo: Esta tese de doutorado diz respeito ao controle de sistemas pouco conhecidos em que apenas um modelo simplificado e incerto está disponível para fins de projeto de controle. Há muitos sistemas sobre os quais não se pode realizar experimentos adequados para sua identificação, embora sejam importantes para áreas como economia, biologia ou medicina. As ideias são desenvolvidas em um contexto estocástico a partir de um ponto de vista alternativo para levar em conta a modelagem grosseira disponível neste cenário, destacando o efeito do controle em um modelo modificado. As ferramentas matemáticas para o controle ótimo revelam características importantes, dentre as quais vale a pena mencionar o surgimento de uma política cautelosa de controle que "mantém a ação de controle inalterada" (inação) em uma determinada região do espaço de estados. Esta característica não é observada na abordagem robusta, mas tem chamado atenção e permeia parte da literatura econômica. A caracterização da convexidade da função valor e o gradiente generalizado provêm os meios e o uso da equação de Hamilton-Jacobi-Bellman para o problema geral. Quando se restringe ao problema de horizonte infinito com custo quadrático descontado, o comportamento assintótico é identificado, de modo que a solução ótima do caso multidimensional seja obtida dentro da região de inação por um tipo de equação de Lyapunov e, distante dessa região, por um tipo de equação de Riccati. Assim, a solução completa é composta de uma parte analítica e de outra numérica, sendo desenvolvida para o caso escalar. O projeto de controle proposto aqui é comparado com as soluções LQG, padrão e robusta, explorando o fato de que o modelo pode ser bastante distinto do sistema real. Verifica-se que, em algumas situações de discrepância do modelo, a nova abordagem apresentada nesta tese produz um desempenho melhor do que as estratégias LQG

Abstract: This doctorate thesis is concerned with controlling poorly known systems, for which only a simplified and uncertain model is avaliable for control design purposes. There are many systems that cannot be reasonably probed for the sake of identification, yet they are important for areas such economy, biology or medicine. The ideas are developed around an alternative way to account for the rough modeling in a stochastic based setting, and to heighten the control features for such a modified model. The mathematical framework for the optimal control reveals important features, worthy to mention, the raising of a cautionary feedback policy of "keep the action unchanged" (inaction, for short), on a certain state space region. This feature is not seen in the robust approach, but has been pointed out and permeates part of the economics literature. Convexity characterization of the value function and the generalized gradient provide the means and the use of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation for the general problem. When specialized to the infinite horizon problem with discounted quadratic running cost, the asymptotic behavior is identified, in such a manner that the optimal solution of the multidimensional case is given inside the inaction region by a Lyapunov type of equation, and far apart, by a Riccati like equation. Thus, the complete solution is composed of an analytical part and a numerical one, and it is derived for the scalar case. The control design proposed here is compared with the standard and robust LQG solutions, exploring the fact that the model can be quite distinct of the actual system. It is verified that in some mismatched situations the novel approach presented in this thesis yields better performance than the LQG strategies
Subject: Teoria de controle estocástico
Programação dinâmica
Difusão de processos - Modelos matemáticos
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2015
Appears in Collections:FEEC - Tese e Dissertação

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