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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: A novel recursive formulation of multiscale mixed methods and relaxation modeling of flow in porous media   : Uma nova formulação recursiva para métodos mistos multiescala e modelagem de fluxo em meios porosos com relaxamento  
Title Alternative: Uma nova formulação recursiva para métodos mistos multiescala e modelagem de fluxo em meios porosos com relaxamento  
Author: Ferraz, Paola Cunha, 1988-
Advisor: Abreu, Eduardo Cardoso de, 1974-
Abstract: Resumo: O foco deste trabalho é a modelagem matemática e computacional de problemas envolvendo equações diferenciais parciais (PDE) fundamentais em dinâmica de fluidos em meios porosos com coeficientes descontínuos e alto contraste. É proposto uma nova abordagem analítico-numérico para descrever o fluxo bifásico imiscível e incompressível em meios porosos com histerese. Após uma decomposição de operadores baseado na fisíca, conseguimos identificar dois problemas acoplados fundamentais, um problema não-linear de convecção-difusão com convecção dominante e um problema de Poisson vinculado ao sistema de pressão-velocidade. Através de uma decomposição de operadores, voltamos nossa atenção para o estudo e desenvolvimento de estratégias numéricas para resolver ambos os problemas: problema de convecção-difusão e o problema de Poisson. Para o problema de convecção-difusão, nos concentramos em estudos 1D, onde introduzimos um novo método de projeção analítica para a construção da sequência de ondas do problema local de Riemann envolvendo modelagem de relaxamento. Além disso, um novo método computacional 1D é formalmente desenvolvido para validar análise matemática, juntamente com um conjunto representativo de experimentos numéricos, de modo a entender a modelagem da histerese para fluxos bifásicos. Para o Problema de Poisson, nos concentramos em métodos mistos multiescala baseados em abordagens de decomposição de domínios que tem grande potencial no uso em máquinas paralelas multi-core. Problemas de contorno locais (funções da base multi-escala) são calculadas em cada subdomínio para representar soluções discretas, podendo ser eficientemente computadas em clusters CPU-GPU. Esta etapa é usualmente seguida pela solução de um problema de interface global responsável por construir uma solução local que nos dá a solução global procurada. Neste trabalho, apresentamos uma formulação recursiva para substituir o problema de interface global por uma família de pequenos sistemas lineares de interface localizados. A nova técnica constrói esses pequenos sistemas agrupando funções da base multiescala associada a subdomínios adjacentes. Por fim, propomos um novo algoritmo paralelo para implementar a formulação recursiva para métodos mistos multiescala em dispositivos multi-core. Através de vários estudos numéricos, mostramos que o novo algoritmo é muito rápido, e exibe excelente escalabilidade forte e fraca para problemas grandes motivados pela simulação numérica de fluxos. Também fornecemos uma formulação unificada para uma família de métodos mistos multiescala acessíveis para usuários interessados em aplicações

Abstract: The focus of this work is the mathematical and computational modeling of mixed differential problems involving partial differential equations (PDE¿s) in fundamental problems in fluid dynamics in porous media with discontinuous high contrast coefficients. For concreteness, a new analytical-numerical approach is proposed to describe immiscible and incompressible two-phase flow in porous media with hysteresis. After an operator splitting based on physical processes is applied, we are able to identify two fundamental coupled problems, namely, one is a nonlinear convection-diffusion problem with dominated convection and a second, a Poisson problem linked to pressure-velocity. Taking advantage of the splitting procedure, we turn our attention to study and develop numerical strategies for solving both problems: the convection-diffusion problem and the Poisson problem. For the convection-diffusion problem we concentrate on 1D studies where we introduce a new analytical projection method for construction of the sequence of waves of the solutions of the local Riemann problem involving modeling relaxation. In addition, a new 1D computational method is formally developed to confirm our mathematical analysis along with a representative set of numerical experiments to understand relaxation modeling of hysteresis for biphasic flows. For the Poisson problem we focus on multiscale mixed methods based on a non-overlapping domain decomposition schemes that have great potential to take advantage of multi-core, state of the art parallel computers. Local boundary problems (multiscale basis functions) are calculated in each subdomain to represent the discrete solutions that can be efficiently computed in parallel in CPU-GPU clusters. This step is usually followed by a solution of a global interface problem that assembles the local solutions to give the global solution sought. Here we present a recursive formulation to replace the global interface problem by a family of small, localized, interface linear systems. The new technique constructs small systems by clustering multiscale basis functions associated with nearest neighbor subdomains. Then, we propose a novel parallel algorithm to implement the recursive formulation of multiscale mixed methods in multi-core devices. Through several numerical studies, we show that the new algorithm is very fast, and exhibits excellent strong and weak scaling for large problems motivated by the numerical simulation of subsurface flows. We also provide a unifying presentation for a family of multiscale mixed methods accessible for users interested in applications
Subject: Método dos elementos finitos
Multiescala
Histerese
Métodos de relaxação (Matemática)
Programação paralela (Computação)
Riemann-Hilbert, Problemas de
Language: Inglês
Editor: [s.n.]
Citation: FERRAZ, Paola Cunha. A novel recursive formulation of multiscale mixed methods and relaxation modeling of flow in porous media  : Uma nova formulação recursiva para métodos mistos multiescala e modelagem de fluxo em meios porosos com relaxamento  . 2019. 1 recurso online (104 p.). Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP.
Date Issue: 2019
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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