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Tipo: DISSERTAÇÃO DIGITAL
Nível: Mestrado
Título: Análise de estabilidade e síntese de controle para sistemas lineares positivos discretos no tempo por meio de desigualdades matriciais lineares
Título(s) alternativo(s): Stability analysis and control synthesis for positive discrete-time linear systems by means of linear matrix inequalities
Autor(es): Spagolla, Amanda, 1992-
Orientador: Peres, Pedro Luis Dias, 1960-
Resumo: Resumo: Nesta dissertação são estudados sistemas lineares positivos, isto é, sistemas lineares com variáveis de estado e de saída não negativas, para qualquer condição inicial e entrada não negativas. Mais precisamente, pretende-se abordar os problemas de síntese de controladores para sistemas discretos positivos lineares com parâmetros variantes no tempo (LPV, do inglês Linear Parameter Varying) por meio de metodologias baseadas em desigualdades matriciais lineares (em inglês, Linear Matrix Inequalities - LMIs). Para este fim, consideram-se como critérios de desempenho as normas H-infinito e H-2. Investiga-se o projeto de controladores por realimentação estática de saída e de estados. Como primeira contribuição, propõe-se um procedimento iterativo, baseado em LMIs dependentes de parâmetros, para a estabilização e controle H-infinito e H-2 dos sistemas discretos positivos LPV. Dentre as principais características do método iterativo, destaca-se o emprego do ganho diretamente como uma variável de otimização, em vez de adotar mudanças de variáveis. Esse atributo da recuperação do ganho é muito vantajoso no âmbito de sistemas positivos, uma vez que possibilita eliminar a imposição de estruturas diagonais sobre as matrizes envolvidas na recuperação do ganho para satisfazer a restrição de positividade aplicada ao sistema em malha fechada. Outra vantagem é a possibilidade de o método proposto poder ser particularizado para lidar com sistemas politópicos invariantes no tempo e sistemas chaveados (com regra de chaveamento arbitrária), permitindo, ainda, o emprego de estruturas especiais no ganho, tais como descentralização ou restrições sobre o módulo dos elementos, sem restringir qualquer outra variável do problema. Outras propriedades interessantes da técnica proposta são listadas a seguir: o emprego de relaxações aplicadas de maneira combinada às condições de estabilidade e positividade para reduzir o grau de conservadorismo do procedimento iterativo; a garantia de convergência local do algoritmo; a proposição de condições iniciais adequadas que garantem a existência de soluções factíveis a cada iteração. Como segunda contribuição, apresenta-se nesta dissertação uma condição LMI associada a uma busca em um parâmetro escalar restrito a um intervalo bem definido para síntese de controladores por realimentação de estados no contexto de sistemas lineares positivos chaveados discretos no tempo, capaz de prover controladores dependentes e independentes de modos. Finalmente, exemplos numéricos ilustram a aplicabilidade e a flexibilidade dos métodos propostos, bem como a eficiência das abordagens quando comparadas com outras técnicas existentes na literatura

Abstract: Linear positive systems are investigated in this dissertation, that is, linear systems whose state and output variables are non-negative for any non-negative input and non-negative initial condition. More precisely, the problem of control synthesis for linear parameter-varying (LPV) discrete-time positive systems is addressed by means of linear matrix inequality (LMI) based methodologies. To this aim, performance criteria such as the H-infinity and H-2 norms are taken into account. The static state and output feedback control design is investigated. As first contribution, an iterative procedure based in parameter-dependent LMIs is proposed to solve the problems of stabilization and H-infinity and H-2 control of LPV discrete-time positive systems. Among the main features of the iterative method, one can highlight the use of the control gain directly as optimization variable, instead of adopting the usual change of variables. This particularity of gain synthesis is very advantageous in the context of positive systems, since it eliminates the need of diagonal structures in the variables related to the gain recovery, required to satisfy the positiveness constraint applied to the closed-loop system. Another benefit is that the proposed method can be particularized to deal with time-invariant polytopic systems and switched systems (with arbitrary switching rule), also allowing the employment of particular structures in the gain, such as decentralization or module limitation of the gain entries, without constraining other variables of the problem. Further interesting properties of the proposed technique are listed as follows: the employment of relaxations applied jointly to the stability and positivity conditions to reduce the conservativeness of the iterative procedure; the guarantee of local convergence of the synthesis algorithm; the proposition of appropriate initial conditions that assure the existence of feasible solution at each iteration. As a second contribution, this dissertation presents an LMI condition combined with a scalar parameter search, with the scalar parameter confined to a well-defined interval, for the design of state-feedback controllers for discrete-time positive switched systems, that is capable of providing mode-dependent and mode-independent controllers. Finally, numerical examples illustrate the applicability and flexibility of the proposed methods, as well as the efficiency of the proposed approach when compared with other techniques from the literature
Palavras-chave: Sistemas lineares invariantes no tempo
Sistemas lineares variantes no tempo
Controle robusto
Desigualdades matriciais lineares
Idioma: Português
Editor: [s.n.]
Citação: SPAGOLLA, Amanda. Análise de estabilidade e síntese de controle para sistemas lineares positivos discretos no tempo por meio de desigualdades matriciais lineares. 2019. 1 recurso online (73 p.). Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, Campinas, SP.
Data do documento: 2019
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