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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Equação de difusão tempo-fracionária : (Taxa de Sedimentação de Eritrócitos
Title Alternative: Time fractional diffusion equation : (Erythrocyte Sedimentation Rate)
Author: Sousa, José Vanterler da Costa, 1985-
Advisor: Oliveira, Edmundo Capelas de, 1952-
Abstract: Resumo: O cálculo de ordem não inteira, popularizado com o nome de cálculo fracionário, é um ramo da análise matemática, que tem ganho destaque na comunidade científica. Recentemente, um vasto número de derivadas fracionárias foi proposto, no entanto, cada uma com sua importância e aplicabilidade. Uma maneira de ultrapassar este problema é propor definições mais gerais, onde as usuais são casos particulares. Neste trabalho introduzimos uma nova derivada fracionária, denominada $\psi-$Hilfer, que contém, como casos particulares, uma ampla classe de derivadas fracionárias usuais, a partir da escolha de uma função $\psi$ e/ou dos limites $\beta\rightarrow 0$ e $\beta\rightarrow 1$. Ainda mais, discutimos teoremas, propriedades e exemplos envolvendo tal derivada fracionária e apresentamos algumas aplicações das derivadas fracionárias de Riemann-Liouville e Caputo. A partir da escolha da derivada fracionária de Caputo, caso particular da derivada fracionária $\psi-$Hilfer, propomos um modelo matemático fracionário que descreve a concentração de nutrientes no sangue, fator que influencia a taxa de sedimentação de eritrócitos, que contém como caso particular, o modelo proposto na d\'ecada de oitenta. Por meio da transformada de Laplace, obtemos a solução analítica da equação diferencial de difusão tempo-fracionária, em termos das funções de Mittag-Leffler e de Wright. Ainda mais, apresentamos uma classe de funções via transformada de Laplace inversa advindas do modelo fracionário e, por meio de um processo de limite, recuperamos o modelo matemático de ordem inteira, bem como efetuamos uma análise gráfica das soluções. Nesse sentido, chegamos à conclusão que o modelo fracionário oferece informações mais precisas do que o modelo matemático de ordem inteira. Além disso, apresentamos os dados dos testes realizados em laboratório, plotamos os gráficos por meio do uso do software MATLAB 7.10 (R2010a) e comparamos os gráficos dos dados reais com a solução da equação diferencial de difusão tempo-fracionária, a fim de validar o modelo fracionário

Abstract: The non-integer order calculus, popularized as fractional calculus, is a branch of mathematical analysis, which has gained prominence in the scientific community. Recently, there are a vast number of fractional derivatives, however, each one with its importance and applicability. One way to overcome this problem is to propose more general definitions, so that the known ones are particular cases. In this work we introduce a new fractional derivative, the so-called $\psi-$Hilfer which contains a wide class of usual fractional derivatives, which from an adequate choice of a $\psi$ function and/or the limits $\beta \rightarrow 0$ and $\beta$. Once more, we discuss theorems, properties, and examples involving such a fractional derivative and present some applications of the Riemann-Liouville and Caputo fractional derivatives. Considering the Caputo fractional derivative as a particular case of the $\psi-$Hilfer fractional derivative, we propose a fractional mathematical model that describes the concentration of nutrients in the blood, a factor that influences the erythrocyte sedimentation rate, which contains as case in particular, the model proposed in the eighties. By means of the Laplace transform, we obtain the analytic solution of the differential equation of time-fractional diffusion, in terms of the Mittag-Leffler and Wright functions. Further, we present a class of functions via inverse Laplace transform, associated with the fractional model, and hanking an adequate limit we recover the mathematical model of the whole order and perform a graphic analysis. In this sense, we conclude that our fractional model offers more precise information, than the integer order mathematical model. In addition, we present the data from the tests carried out in the laboratory, plot the graphics using MATLAB 7.10 software (R2010a) and compare the graphics of the real data with the solution of the differential equation of time-fractional diffusion, in order to validate the fractional model
Subject: Cálculo fracionário
Derivada fracionária psi-Hilfer
Caputo, Derivada fracionária de
Equação de difusão fracionária
Taxa de sedimentação de eritrócitos
Language: Português
Editor: [s.n.]
Citation: SOUSA, José Vanterler da Costa. Equação de difusão tempo-fracionária: (Taxa de Sedimentação de Eritrócitos. 2018. 1 recurso online (129 p.). Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/331197>. Acesso em: 3 set. 2018.
Date Issue: 2018
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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