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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Grandes desvios para o tempo de recobrimento e nível de recobrimento
Title Alternative: Large deviation for the cover time and cover level
Author: Moreno Reyes, Nicolás Alberto, 1984-
Advisor: Popov, Serguei, 1972-
Abstract: Resumo: Um elemento de grande importância na teoria de probabilidade é o passeio aleatório, o qual pode ser descrito como a trajetória de uma partícula que move-se através de um conjunto de vértices, tal que tendo chegado a uma posição num tempo determinado, sua seguinte posição é escolhida de forma aleatória entre a vizinhança da posição atual. Um grafo importante é o toro $d$-dimensional discreto, o qual pode ser entendido como uma caixa de tamanho $N$ contido no reticulado inteiro com fronteira periódica. Um problema que tem sido estudado com grande ênfases nos últimos anos é o tempo de recobrimento, o qual corresponde ao primeiro momento em que um passeio aleatório visita todos os vértices de um grafo finito. Nesse contexto, numa primeira instancia, esta tese esta orientada a estabelecer um principio de grandes desvios para o tempo de recobrimento de um toro discreto de dimensão maior ou igual do que $3$ por um passeio aleatório simples. Um segundo resultado tem relação com os entrelaçamentos aleatórios. Este processo foi introduzido para entender a estrutura dos pontos visitados pelo passeio aleatório no toro discreto e, basicamente, pode ser definido como una nuvem de Poisson de trajetórias de passeios aleatórios duplamente infinitas modulo deslocamento de tempo. O análogo do tempo de cobertura no contexto dos entrelaçamentos aleatórios é o nível de cobertura de um conjunto finito o que pode ser definido como o nível minimo tal que o conjunto esteja completamente contido no entrelaçamento aleatório. Nesse contexto, apresentamos um principio dos grandes desvios para o nível de recobrimento de um subconjunto finito do reticulado inteiro pelos entrelaçamentos aleatórios

Abstract: An element of great importance in probability theory is the random walk, which can be described as the trajectory of a particle moving through a set of vertices, such that having arrived at some position at a given time, its next position is chosen randomly from the neighbourhood of the current position. An important graph is the discrete $ d $ -dimensional torus, which can be understood as a box of size $ N $ contained in the discrete lattice with periodic boundary. A problem that has been studied with great emphasis in the last years are the cover times, which corresponds to the first moment that a random walk visits all the vertices of a finite graph. In this context, in a first instance, this thesis is oriented to establish a principle of large deviations for the cover time a discrete torus of dimension larger or equal to $3$ by a simple random walk. A second result is about random interlacements. This process was introduced to understand the structure of the points visited by the random walk in the discrete torus and basically can be defined as a Poisson cloud doubly infinite random walk path modulo shift time. The analogue of the cover time in the context of random interlacements is the cover level of a finite set, which can be defined as the minimum level such that the set is completely contained in the random interlacements. In this context, we present a principle of large deviations in the cover level of a finite subset defined in the discrete lattice by random interlacements
Subject: Grandes desvios
Entrelaçamentos aleatórios
Passeios aleatórios (Matemática)
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2017
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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