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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Funções de relaxação cinéticas fracionárias
Title Alternative: Fractional kinetic relaxation functions
Author: Rosa, Ester Cristina Fontes de Aquino, 1979-
Advisor: Oliveira, Edmundo Capelas de, 1952-
Abstract: Resumo: Ao introduzir um operador diferencial fracionário de ordem ?, o qual pertence ao intervalo, em termos da derivada de Riemann-Liouville, generalizamos, nesse trabalho, as equações cinéticas que modelam o processo de relaxação em dielétricos. Essas novas equações diferenciais fracionárias produzidas recebem o nome de equações de relaxação cinéticas fracionárias e suas soluções, denominadas funções de relaxação cinéticas fracionárias, são dadas em termos das funções de Mittag-Leffler. Essas funções de relaxação cinéticas fracionárias generalizam as funções de relaxação cinéticas associadas aos modelos de Debye, Cole-Cole, Cole-Davidson e Havriliak-Negami, uma vez que essas últimas são recuperadas quando fixamos o parâmetro de derivação fracionária ? na unidade. Analisamos, também, o comportamento gráfico dessas funções na variável tempo. Nesse sentido, estudamos a completa monotonicidade dessas funções. Para tanto, usamos como ferramenta teórica, o teorema de Bernstein sobre a completa monotonicidade de funções e, junto com ele, a fórmula de inversão de Titchmarsh. Além disso, construímos gráficos em 2D e 3D para ilustrar as funções presentes na discussão desse trabalho

Abstract: By introducing a fractional differential operator of order ?, which belongs to the interval (0,1], defined in terms of the Riemann-Liouville derivative, we generalize the kinetic equations used to model relaxation processes in dielectrics. We called the resulting new fractional differential equations fractional kinetic relaxation equations; their solutions, called fractional kinetic relaxation functions, can be written in terms of Mittag-Leffler functions. Fractional kinetic relaxation functions generalize the kinetic relaxation functions associated with the Debye, Cole-Cole, Cole-Davidson and Havriliak-Negami models, as these functions are recovered when we make the fractional parameter ? equal to unit. We analyse the graphical behavior of some of these functions in the time variable. We also study the complete monotonicity of the new functions with the help of Bernstein's theorem on the complete monotonicity of functions, together with Titchmarsh's inversion formula. We also present some 2D and 3D graphics of the functions studied
Subject: Equações diferenciais fracionárias
Laplace, Transformada de
Processos de relaxação
Mittag-Leffler, Funções de
Debye, Modelo de
Havriliak-Negami, Modelo de
Completa monotonicidade (Funções)
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2017
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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