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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Análise e aproximação de soluções de uma classe de equações integrais de Fredholm não lineares
Title Alternative: Analysis and approximation of solutions to a class of nonlinear Fredholm integral equations
Author: Rocha, Adson Mota, 1979-
Advisor: Oliveira, Saulo Pomponet
Abstract: Resumo: Nesta tese são estudadas as equações integro-funcionais, uma classe de equações integrais de Fredholm não lineares de segunda espécie, tanto do ponto de vista analítico quanto numérico. No que diz respeito aos aspectos analíticos, apresentamos condições que garantam existência e unicidade de soluções destas equações integrais sobre os espaços L p ([a, b]), com p ? 1. As principais bases para obter os resultados de existência foram teoremas do ponto fixo, técnicas de medida de não compacidade e propriedades de operadores compactos. Em relação à aproximação numérica, consideramos uma aproximação para a solução da equação integral não linear pelo método da colocação com a base de funções contínuas por partes. Regras de integração numérica são utilizadas para discretizar as integrais presentes no sistema algébrico resultante. Este sistema é resolvido iterativamente com o algoritmo de Picard. Demonstramos a convergência do método da colocação, assim como determinamos a ordem de convergência. Por fim, através de experimentos numéricos, procuramos ilustrar os resultados preditos pela análise

Abstract: This thesis concerns functional integral equations, a class of nonlinear Fredholm-type integral equations of the second kind. These equations are studied from both the analytical and the numerical points of view. Regarding analytical aspects, we present conditions for existence and uniqueness of solutions to the integral equations over L p ([a, b]) with p ? 1. These results are based on fixed-points theorems, non-compactness measurement techniques and properties of compact operators. For the numerical approximation, we consider the collocation method with piecewise continuous basis functions. Numerical integration techniques are employed to discretize the integrals of the resulting nonlinear algebraic system. This system is iteratively solved with the Picard algorithm. We prove the convergence of the collocation method and determine the convergence order. Finally, we provide some numerical examples to illustrate the predicted theoretical results
Subject: Fredholm, Equações integrais de
Métodos de colocação
Equações integrais - Soluções numéricas
Métodos iterativos (Matemática)
Teoria do ponto fixo
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2017
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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