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Type: TESE DIGITAL
Title: Cálculo de Choquet com aplicações em dinâmica de populações
Title Alternative: Choquet Calculus with applications in population dynamics
Author: Laiate, Beatriz, 1990-
Advisor: Barros, Laécio Carvalho de, 1954-
Abstract: Resumo: A proposta neste trabalho é estudar o Cálculo de Choquet a partir do conceito de medida fuzzy. A Integral de Choquet foi desenvolvida para uma classe de medidas conhecidas como medida de capacidade. Uma medida fuzzy, definida por Sugeno (1974), tem origem na tentativa de flexibilização da medida de probabilidade no sentido de não exigir a aditividade. Assim como a medida clássica, uma medida fuzzy também possibilita a construção para uma teoria de integração análoga à clássica. Embora a Integral de Choquet em relação a uma medida fuzzy seja um funcional não-aditivo, ela possui propriedades interessantes que são elencadas neste trabalho. Inicialmente, tratamos da Integral de Choquet para funções positivas e crescentes. Em seguida, são feitas extensões para outras funções monotônicas. A teoria de Integral de Choquet, estruturada sobre essas propriedades, permite o desenvolvimento do conceito de Derivada de Choquet, como operação inversa da integração. A teoria de integral e a derivada construída é denominada Cálculo de Choquet. Com esse ferramental em mãos, estudamos equações diferenciais de Choquet bem como os Problemas de Valor Inicial. De uma maneira geral, a medida fuzzy abre a possibilidade de encontrar inúmeras soluções para um PVI clássico quando escrito sob a forma de PVI de Choquet. Em particular, quando estes PVIs descrevem dinâmicas populacionais, é possível encontrar soluções alternativas às soluções já conhecidas

Abstract: This work aims to study the Choquet calculus from the concept of fuzzy measure. The Choquet integral was developed for a class of measures known as capacity measure. A fuzzy measure, defined by Sugeno (1974), has its origin in the attempt to the flexibility in the measure of probability in the sense of not requiring additivity. Similarly, as the classical measure, the fuzzy measure enables a theory of integration analogous to the classical one. Although Choquet integral in relation to a fuzzy measure is a non-additive functional, it has a series of interesting properties that are listed in this work. Initially we deal with the Choquet integral for positive increasing functions. Next, extensions are developed for other monotonic functions. The theory of Choquet integral, structured on these properties, allows the development of the concept of Choquet derivative as inverse operation integration. The integral and derivative theory constructed in this way are called Choquet calculus. We have studied the differential equations of Choquet as well as the Initial Value Problem (IVP). The fuzzy measure opens new ways to find numerous solutions for a classic IVP when written in the form of IVP of Choquet. In particular, when these IVPs describe population dynamics, it is possible to find different solutions from those already known
Subject: Teoria das medidas fuzzy
Choquet, Cálculo de
Dinâmica populacional
Equações diferenciais
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2017
Appears in Collections:IMECC - Dissertação e Tese

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