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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Contribuições ao estudo de problemas de fronteira livre elípticos : existência e regularidade de soluções
Title Alternative: Contributions to the study of elliptic free boundary problems : existence and regularity of solutions
Author: Tavares, Leandro da Silva, 1988-
Advisor: Queiroz, Olivâine Santana de, 1977-
Abstract: Resumo: Nesta tese obtemos resultados de regularidade para problemas de fronteira livre associados aos mínimos e quase mínimos de funcionais não lineares governados por operadores elípticos com coeficientes variáveis. Na primeira parte deste trabalho consideramos funcionais associados com problemas elípticos semi lineares com coeficientes variáveis e com não linearidade singular. Esta classe de problemas é importante pois tem como casos extremos os problemas de cavidade e do obstáculo. Estamos interessados em um conceito mais fraco de minimalidade que são os quase mínimos. Nossos resultados constituem uma generalização, para meios heterogêneos e com não linearidades mais gerais, do trabalho de David-Toro (2015). Demonstramos resultados de regularidade quase ótima para quase mínimos que possuem fronteira livre e apresentam duas fases (mudam de sinal). Quase optimalidade aqui significa que conseguimos, em certos casos, recuperar resultados obtidos anteriormente na literatura para mínimos do mesmo funcional. Além disso, no caso do problema de cavidade, obtemos uma regularidade superior à encontrada por David-Toro. No que diz respeito a mínimos, consideramos um problema associado ao operador singular/degenerado p-Laplaciano com não linearidade logarítmica. Com o auxílio de estimativas "a priori", um resultado de existência é demonstrado. No caso degenerado, demonstramos regularidade ótima para o gradiente de um mínimo. Já no caso singular, demonstramos a Hölder continuidade dos mínimos. Em ambos os casos, generalizamos resultados de Leitão-Queiroz-Teixeira (2015) obtidos para problemas que possuem uma invariância por "scaling"

Abstract: In this thesis we obtain regularity results for free boundary problems associated to minimizers and almost minimizers of non linear functionals driven by elliptic operators with variable coeficients First of all, we consider functionals associated to semi linear elliptic problems with variable coeficients and with a singular nonlinearity. This class of problems is relevant since the cavity problem and the obstacle problem are the extremal cases . We are interested on a weaker notion of minimality which are the almost minimizers. We generalize some results by David-Toro (2015) for heterogeneous mean and with more general nonlinearities. We prove almost optimal regularity results for almost minimizers which have free boundary and exhibit two phases (change sign). Almost optimality means that, in some cases, we recover the results avaible on literature for minimizers of the same functional. Besides that, for the cavity problem, we obtain a stronger regularity than the one obtained by David-Toro. For minimizers, we consider a problem associated to the singular/degenereted p-Laplacian operator with a logarithmic nonlinearity. By using "a priori" estimates we prove an existence result. For the degenerated case, we prove an optimal regularity result for the gradient of a minimizer. For the singular case , we prove the Hölder continuity of minimizers. In both cases, we generalize some results obtained by Leitão-Queiroz-Teixeira (2015) for problems that contain a "scaling" invariance
Subject: Quase mínimos (Equações diferenciais)
Problemas de fronteira livre
Operadores elipticos
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2016
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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