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dc.contributor.CRUESPUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASpt_BR
dc.descriptionOrientador: Marco Lúcio Bittencourtpt_BR
dc.descriptionTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânicapt_BR
dc.format.extent94 p. : il.pt_BR
dc.format.mimetypeapplication/pdfpt_BR
dc.languageInglêspt_BR
dc.typeTESEpt_BR
dc.titleOrthogonal and minimum energy high-order bases for the finite element method = Bases ortogonais de alta ordem e de mínima energia para o método de elementos finitospt_BR
dc.title.alternativeBases ortogonais de alta ordem e de mínima energia para o método de elementos finitospt_BR
dc.contributor.authorSantos, Caio Fernando Rodrigues dos, 1986-pt_BR
dc.contributor.advisorBittencourt, Marco Lúcio, 1964-pt_BR
dc.contributor.institutionUniversidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânicapt_BR
dc.contributor.nameofprogramPrograma de Pós-Graduação em Engenharia Mecânicapt_BR
dc.subjectMétodo dos elementos finitospt_BR
dc.subjectFunções ortogonaispt_BR
dc.subject.otherlanguageFinite element methoden
dc.subject.otherlanguageOrthogonal functionsen
dc.description.abstractResumo: Nesse trabalho apresentamos os procedimentos de construção de bases para o Método de Elementos Finitos (MEF) de alta ordem considerando o procedimento de diagonalização simultânea dos modos internos da matriz de massa e rigidez unidimensionais e a ortogonalização dos modos de contorno usando procedimentos de mínima energia. Nesse caso, os conceitos de ortogonalização de mínima energia são usados como uma maneira eficiente de se construir modos de contorno ortogonais aos modos internos das funções de forma $1D$. Novas funções de forma unidimensionais para o MEF de alta ordem são apresentadas para a construção de bases simultaneamente diagonais de mínima energia para o operador de Helmholtz. Além disso, um procedimento para o cálculo das matrizes de massa e rigidez $2D$ e $3D$, como combinação dos coeficientes unidimensionais das matrizes de massa, rigidez e mista é apresentado para elementos quadrilaterais e hexaédricos distorcidos em problemas de projeção, Poisson, estado plano e estado geral em problemas de elasticidade linear. O uso de procedimentos via matrizes unidimensionais permite obter um speedup significativo em comparação com o procedimento padrão, para malhas distorcidas e não distorcidas. Com esse procedimento, é possível armazenar apenas as funções de forma unidimensionais e suas derivadas calculadas nos pontos de integração unidimensionais gerando uma redução no consumo de memória. O desempenho das bases propostas foi verificado através de testes numéricos e os resultados comparados com aqueles usando a base padrão com polinômios de Jacobi. Características como esparsidade, condicionamento numérico e número de iterações usando o método dos gradientes conjugados com precondicionador diagonal também são investigados. Além disso, investigamos o uso da matriz de massa local, utilizando bases simultaneamente diagonais de mínima energia, como pré-condicionador. Os resultados foram comparados com o uso do precondicionador diagonal e SSOR (Symmetric Successive Over Relaxation)pt
dc.description.abstractAbstract: In this work we present construction procedures of bases for the high-order finite element method (FEM) considering a procedures for the simultaneous diagonalization of the internal modes of the one-dimensional mass and stiffness matrices and orthogonalization of the boundary modes using minimum energy procedure. The concepts of minimum energy orthogonalization are used efficiently to construct one-dimensional boundary modes orthogonal to the internal modes of the shape functions. New one-dimensional bases for the high-order FEM are presented for the construction of the simultaneously diagonal and minimum energy basis for the Helmholtz norm. Furthermore, we present a calculation procedure for the $2D$ and $3D$ mass and stiffness matrices, as the combination of one-dimensional coefficients of the mass, stiffness and Jacobian matrices. This procedure is presented for quadrilateral and hexahedral distorted elements in projection, Poisson, plane state and general linear elasticity problems. The use of the one-dimensional matrices procedure allows a significant speedup compared to the standard procedure for distorted and undistorted meshes. Also, this procedure stores only one-dimensional shape functions and their derivatives calculated using one-dimensional integration points, which generates a reduction in memory consumption. The performance of the proposed bases was verified by numerical tests and the results are compared with those using the standard basis using Jacobi polynomials. Sparsity patterns, condition numbers and number of iterations using the conjugate gradient methods with diagonal preconditioner are also investigated. Furthermore, we investigated the use of the local mass matrix using simultaneously diagonal and minimum energy bases as preconditioner to solve the system of equations. The results are compared with the diagonal preconditioner and Symmetric Successive Over Relaxation (SSOR)en
dc.publisher[s.n.]pt_BR
dc.date.issued2015pt_BR
dc.identifier.citationSANTOS, Caio Fernando Rodrigues dos. Orthogonal and minimum energy high-order bases for the finite element method = Bases ortogonais de alta ordem e de mínima energia para o método de elementos finitos. 2015. 94 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/265837>. Acesso em: 26 ago. 2018.pt_BR
dc.description.degreelevelDoutoradopt_BR
dc.description.degreedisciplineMecanica dos Sólidos e Projeto Mecanicopt_BR
dc.description.degreenameDoutor em Engenharia Mecânicapt_BR
dc.contributor.committeepersonalnamePavanello, Renatopt_BR
dc.contributor.committeepersonalnameDevloo, Philippe Remy Bernardpt_BR
dc.contributor.committeepersonalnameDumont, Ney Augustopt_BR
dc.contributor.committeepersonalnameLoula, Abimael Fernando Douradopt_BR
dc.date.available2018-08-26T18:11:15Z-
dc.date.accessioned2018-08-26T18:11:15Z-
dc.description.provenanceMade available in DSpace on 2018-08-26T18:11:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_CaioFernandoRodriguesdos_D.pdf: 60307032 bytes, checksum: 4e05fc37f22f1d9206fa3c5665d9bc34 (MD5) Previous issue date: 2015en
dc.identifier.urihttp://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/265837-
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