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Type: TESE
Degree Level: Doutorado
Title: Sobre a utilização de 'beta'-splines no metodo dos elementos finitos para a solução de barras, vigas e placas finas
Title Alternative: About the use of 'beta'-splines functions in finite element method to the solution of Bar and Beam structures and Thin Plates
Author: Perdão Junior, Paschoal
Advisor: Iguti, Fernando, 1944-
Abstract: Resumo: Este trabalho trata de expor detalhadamente, passo a passo, todos os requisitos necessários à utilização de B-splines como funções de forma, dentro do método dos elementos finitos, para aproximar a solução de estruturas de Barras, Vigas e Placas Finas. Característica à própria essência das B-splines, a suavidade, proporcionada pela continuidade 'C IND. 2¿ desses polinômios cúbicos, fornece todo um conceito de "robustez" a essas funções de aproximação, aumentando a precisão e a rapidez de convergência dos resultados obtidos. Uma etapa importante do presente trabalho é a introdução de nós auxiliares adicionais na definição das B-Splines próximas ao contorno das estruturas. Na formulação utilizada, o emprego de nós auxiliares, e a inclusão do quarto trecho polinomial de uma Spline cúbica nos elementos de extremidade vem a garantir a completude do espaço de aproximação. Estes nós auxiliares proporcionaram mais um grau de liberdade aos nós posicionados junto ao contorno da discretização. Este grau de liberdade adicional permite através de uma operação matricial a transformação das incógnitas do problema, de coeficientes das B-Splines para grandezas físicas, viabilizando a inclusão das condições de contorno físicas na formulação. Este procedimento é um avanço em relação às formulações reportadas na literatura, onde um "ajuste" nas B-Splines próximas ao contorno é realizado. Diversos exemplos numéricos, tanto em estruturas unidimensionais como em placas finas mostram a eficiência da formulação apresentada

Abstract: The present Thesis is a step by step formulation for the use of B-splines Functions in the Finite Element Method to approximate de solution of Bars, Beams and Thin Plates structures. The smooth character of the B-Splines given by the 'C IND. 2¿ continuity of these cubic polynomials provides a robust frame to the trial functions, increasing thus convergence and precision of the solutions. One important contribution of this work is the addition of auxiliary nodes in the definition of the B-Splines in the vicinity of the structure boundaries. These auxiliary nodes allow the inclusion of a fourth polynomial term in the interpolation of Spline elements close to the boundaries, which garantees the completness of the approximation spaces. The auxiliary spline nodes also permits the introduction of an extra physical degree of freedom at the boundaries of the structures. This additional degree of freedom, together with a coordinate transformation, allow the system equation to be written in terms of the physical boundary quantities. This procedure is an improvement, when compared to other formulations, which require a modification in the Spline functions near the boundaries, to account for the correct boundary conditions. Numerical examples for one- and two-dimensional structures show the efficiency and accuracy of the proposed methodologies
Subject: Método dos elementos finitos
Placas (Engenharia)
Barras (Engenharia)
Vigas
Spline, Teoria do
Language: Português
Editor: [s.n.]
Citation: PERDÃO JUNIOR, Paschoal. Sobre a utilização de 'beta'-splines no metodo dos elementos finitos para a solução de barras, vigas e placas finas. 1999. 407p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/264170>. Acesso em: 31 jul. 2018.
Date Issue: 1999
Appears in Collections:FEM - Tese e Dissertação

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