Orientador: Henrique Nogueira de Sá Earp

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: Em 1982 Harvey e Lawson formularam a teoria da geometria calibrada, que trata de um tipo especial de subvariedade mínima de uma variedade Riemanniana M, definida a partir de uma forma fechada em M chamada calibração. Em particular, quando M é uma G2-variedade, isto é, uma variedade com...

Resumo: Em 1982 Harvey e Lawson formularam a teoria da geometria calibrada, que trata de um tipo especial de subvariedade mínima de uma variedade Riemanniana M, definida a partir de uma forma fechada em M chamada calibração. Em particular, quando M é uma G2-variedade, isto é, uma variedade com holonomia contida no grupo excepcional G2, a calibração é uma 3-forma chamada de G2- estrutura e as subvariedades calibradas de M são chamadas de associativas. Uma pergunta nesta teoria é quando uma deformação de uma subvariedade associativa continua sendo calibrada? A chave está no estudo do operador de Fueter, que controla as deformações infinitesimais da subvariedade. O operador de Fueter é identificado com um operador de Dirac, portanto admite uma fórmula de Weitzenböck, ou seja, uma relação simples entre o operador de Dirac e o Laplaciano, a menos de curvatura. O autor mostra que o fibrado normal de uma subvariedade associativa coincide com um fibrado de Dirac e, como contribução original, calcula a fórmula de Weitzenböck para o operador de Fueter

Abstract: In 1986 Harvey and Lawson formulated the theory of calibrated geometry, concerning a special kind of minimal submanifold of a Riemannian manifold M, which is defined using a closed form on M called a calibration. In particular, when M is a G2-manifold, that is, a Riemannian manifold with...

Abstract: In 1986 Harvey and Lawson formulated the theory of calibrated geometry, concerning a special kind of minimal submanifold of a Riemannian manifold M, which is defined using a closed form on M called a calibration. In particular, when M is a G2-manifold, that is, a Riemannian manifold with holonomy contained in the exceptional Lie group G2, the calibration is a 3-form called G2-structure and the calibrated submanifold of M is called associative. One question in this theory is: when does a deformation of an associative submanifold remain calibrated? The key is in the study of the Fueter operator, which controls the infinitesimal deformation of the submanifold. The Fueter operator is identified with a Dirac operator, hence it admits a Weitzenböck formula, that is, a simple relationship between a Dirac operator and the Laplacian, up to curvature. The author proves that the normal bundle of an associative submanifold coincides with a Dirac bundle and, as an original contribution, calculates the Weitzenböck formula of the Fueter operator

Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDF