Orientador: Henrique Nogueira de Sá Earp

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: Nesta tese estudamos dois tópicos, o espaço de deformação de subvariedades associativas e fluxos de G2--estruturas co-fechadas invariantes. No primeiro tópico, encontramos uma fórmula de Weitzenböck para o operador de Fueter-Dirac, o qual controla as deformações infinitesimais de uma...

Resumo: Nesta tese estudamos dois tópicos, o espaço de deformação de subvariedades associativas e fluxos de G2--estruturas co-fechadas invariantes. No primeiro tópico, encontramos uma fórmula de Weitzenböck para o operador de Fueter-Dirac, o qual controla as deformações infinitesimais de uma subvariedade associativa em uma 7--variedade com uma G2--estrutura. Como aplicações, construímos duas subvariedades associativas rígidas e demos uma prova diferente da rigidez da 3-esfera na 7-esfera redonda, o qual foi feito por K. Kawai. No segundo tópico, aplicamos a técnica geral proposta por J. Lauret para o co-fluxo laplaciano e o co-fluxo laplaciano modificado de G2-estruturas co-fechadas invariantes em um grupo de Lie. Como resultado, para cada um dos fluxos encontramos um soliton explícito em uma 7-variedade quase abeliana particular

Abstract: In this thesis we deal with two topics, the deformation space of associative submanifolds and flows of invariant co-closed G2--structures. For the first one, we find a Weitzenböck formula for the Fueter-Dirac operator which controls infinitesimal deformations of an associative submanifold...

Abstract: In this thesis we deal with two topics, the deformation space of associative submanifolds and flows of invariant co-closed G2--structures. For the first one, we find a Weitzenböck formula for the Fueter-Dirac operator which controls infinitesimal deformations of an associative submanifold in a 7--manifold with a G2--structure. As applications, we construct two rigid associative submanifolds and we find a different proof of rigidity for associative 3-sphere in the round 7-sphere from those given by K. Kawai. For the second one, we apply the general Ansatz proposed by J. Lauret for the Laplacian co-flow and the modified Laplacian co-flow of invariant co-closed G2--structures on a Lie group. As result, for each flow we find an explicit soliton on a particular almost abelian 7--manifold

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