Orientador: Ricardo Miranda Martins

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: Neste trabalho estudamos sistemas dinâmicos suaves por partes, dando ênfase a uma classe de sistemas que são lineares em infinitas zonas do plano, com o objetivo de analisar a estabilidade assintótica de um ponto singular e a estabilidade estrutural de campos vetoriais dentro dessa classe....

Resumo: Neste trabalho estudamos sistemas dinâmicos suaves por partes, dando ênfase a uma classe de sistemas que são lineares em infinitas zonas do plano, com o objetivo de analisar a estabilidade assintótica de um ponto singular e a estabilidade estrutural de campos vetoriais dentro dessa classe. No primeiro caso, consideramos as zonas como sendo quadrados abertos de área unitária e definimos em cada quadrado um campo linear homogêneo, definindo no plano um campo vetorial descontínuo. Para este campo, estabelecemos condições suficientes para que a origem seja globalmente assintoticamente estável. No segundo caso, consideramos a divisão do plano em uma malha retangular não uniforme e definimos um campo vetorial polinomial que, quando restrito ao interior de cada zona, é linear e não-homogêneo. Para esta classe de campos descontínuos, estabelecemos condições suficientes para que o campo seja estruturalmente estável

Abstract: In this work we study piecewise smooth dynamical systems, in particular a class of planar systems with infinitely many zones, to obtain some results on the asymptotic stability of a singular point and the structural stability of vector fields in this class of dynamical systems. In the...

Abstract: In this work we study piecewise smooth dynamical systems, in particular a class of planar systems with infinitely many zones, to obtain some results on the asymptotic stability of a singular point and the structural stability of vector fields in this class of dynamical systems. In the first case, we consider the zones as open unitary squares and we define in each square a linear homogeneous vector field, giving rise to a discontinuous vector field. We establish sufficient conditions such that the origin is globally asymptotic stable, for this class of dynamical systems. In the second case, we consider the plane divided into a non-uniform rectangular mesh and we define a polynomial vector field that is linear and non-homogeneous in each retangle. We study the structural stability for this class of vector fields

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